![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Найти производную функции .
2. Найти точки, в которых или
не существует.
2. Алгоритм исследования функции на монотонность.
Пусть дана дифференцируемая функция на
:
1. Находим ее производную .
2. Находим корни уравнения .
3. Разбиваем интервал корнями на интервалы.
4. Определяем знак на каждом из интервалов.
5. Согласно признаку монотонности выносим заключение о монотонности.
3. Алгоритм исследования функции на экстремум (первое правило).
Пусть в интервале дана дифференцируемая функция
.
1. Находим производную .
2. Находим критические точки , то есть точки, в которых
или
не существует.
3. Определяем знак слева и справа от каждой из этих критических точек.
4. Согласно первому достаточному признаку существования экстремума выносим заключение об экстремуме.
5. Вычисляем значение функции в точках экстремума.
4. Алгоритм исследования функции на экстремум (второе правило).
1. Найти .
2. Найти стационарные точки, т.е. решить уравнение .
3. Найти .
4. Вычислить значения второй производной в стационарных точках.
5. Сделать вывод об экстремуме.
Заметим, что пользоваться вторым правилом обычно проще, чем первым, но второе правило имеет более узкий круг применения, а именно:
А) Если , то в точке
нельзя судить о наличии экстремума.
Б) Если не существует, то
тоже не существует, т.е. второй достаточный признак в этом случае тоже не применим, и нужно воспользоваться первым достаточным признаком.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 4822 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!