Алгоритм нахождения критических точек функции

1. Найти производную функции .

2. Найти точки, в которых или не существует.

2. Алгоритм исследования функции на монотонность.

Пусть дана дифференцируемая функция на :

1. Находим ее производную .

2. Находим корни уравнения .

3. Разбиваем интервал корнями на интервалы.

4. Определяем знак на каждом из интервалов.

5. Согласно признаку монотонности выносим заключение о монотонности.

3. Алгоритм исследования функции на экстремум (первое правило).

Пусть в интервале дана дифференцируемая функция .

1. Находим производную .

2. Находим критические точки , то есть точки, в которых или не существует.

3. Определяем знак слева и справа от каждой из этих критических точек.

4. Согласно первому достаточному признаку существования экстремума выносим заключение об экстремуме.

5. Вычисляем значение функции в точках экстремума.

4. Алгоритм исследования функции на экстремум (второе правило).

1. Найти .

2. Найти стационарные точки, т.е. решить уравнение .

3. Найти .

4. Вычислить значения второй производной в стационарных точках.

5. Сделать вывод об экстремуме.

Заметим, что пользоваться вторым правилом обычно проще, чем первым, но второе правило имеет более узкий круг применения, а именно:

А) Если , то в точке нельзя судить о наличии экстремума.

Б) Если не существует, то тоже не существует, т.е. второй достаточный признак в этом случае тоже не применим, и нужно воспользоваться первым достаточным признаком.