Правило Лопиталя. Правило Лопиталясостоит в следующем

Правило Лопиталя состоит в следующем. Пусть функции и дифференцируемы в некоторой проколотой окрестности точки , причём . Если:

1. или ;

2. существует предел , то существует и предел .

Схематично: .

Правило Лопиталя верно и в случае . Если частное вновь даёт неопределённость или и функции удовлетворяют условиям теоремы, то можно перейти к отношению вторых производных и т.д. Однако заметим, что предел отношения самих функций может существовать, в то время как отношение производных не стремится ни к какому пределу. К применению правила Лопиталя можно сводить и другие неопределённости после проведения соответствующих преобразований. Полезны следующие преобразования: