Теорема доказана

Пример. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А: ; из города В: . Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.

Решение. Событие А – пакет получен из города А;

Событие В – пакет получен из города В;

Событие С – пакет получен из города С.

Эти события образуют полную группу, поэтому: 0,7 + 0,2 + Р (С) = 1

Р (С) = 1 – 0,9 = 0,1.

Определение 3. Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначим А, то другое .

Пример 1. Попадание и промах при выстреле по цели противоположные события. Если А – попадание, то промах – .

Пример 2. Из ящика наудачу взята деталь. Событие А – деталь стандартная и – нестандартная – противоположные.

Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1: .

Доказать самостоятельно.