![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Докажем следующую основную теорему.
Теорема. Непрерывная на сегменте [ a, b ] функция f (x) интегрируема на этом сегменте.
Доказательство. Пусть дано любое ε > 0. В силу равномерной непрерывности функции f (x) на сегменте [ a, b ] для положительного числа ε /(b - a) можно указать такое δ > 0, что при разбиении T сегмента [ a, b ] на частичные сегменты [ xi -1, xi ], длины Δ xi которых меньше δ, колебание ωi функции f (x) на каждом таком частичном сегменте будут меньше ε /(b - a) (см. следствие из теоремы о равномерной непрерывности), Поэтому для таких разбиений T
Следовательно, для непрерывной на сегменте [ a, b ] функции f (x) выполнены достаточные условия интегрируемости.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 353 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!