Ряд Тейлора

Формула Тейлора:

Если y=f(x) имеет в U(a) непрерывные производные до порядка (n+1), тогда ее можно представить формулой:

Где Rn(x) = (a+θ(x-a)), 0< θ <1.

Теорема. Пусть f(x) имеет в окрестности точки а производные любого порядка, = 0, тогда ее можно представить рядом Тейлора.

Замечание. В окрестности точки а ряд должен сходиться.

не сойдется к f(x), т.к. мешает ост.член.

Если а=0, то ряд Тейлора переходит в ряд Маклорена: