Непрерывность функции. Функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке (xo, yo) если f(x, y) =f(xo, yo) или f

Функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке (x_o, y_o) если f(x, y) =f(x_o, y_o) или f=0.

Частные приращения

Дадим приращение аргументу x = x_o+ x xf = f(x_o+ x, y_o) - f(x_o, y_o)

y = y_o+ y yf = f(x_o, y_o+ y) - f(x_o, y_o)- полное приращение

частные производные

Пример:

Полное приращение и полные дифференциалы.

Если полное приращение функции можно записать в виде z = A x+B y+Q( ) где , то линейная часть уравнения (A x+B y) называется полным дифференциалом. Предположим что функция z=f(x,y) имеет непрерывные частные производные в U(x_o, y_o). Дадим приращение независимым переменным x_о x_o+ x,

y y_o+ y z = f(x_o+ x, y_o+ y)- f(x_o, y_o)=(f(x_o+ x, y_o+ y)- f(x_o, y_o+ y))+ (f(x_o, y_o+ y)- f(x_o, y_o) =

(по теореме Логранта

(x_o+ x, y_o+ y)

)

=

где

x = dx

y = dy

f(x,y)-f(x_o, y_o)