Функции нескольких переменных. Окрестностью точки на плоскости называется круг с центром в этой точке

Z=f(x,y)

Для любых x, y ->z

Окрестностью точки на плоскости называется круг с центром в этой точке.

(x-x_о)²+(y-y_o)²<z²

U_r(M_o) – r – окрестность M_o

_r(M_o) – проколотая окрестность

Точка M_o называется внутренней точкой множества D. Точка M называется внутренней если она принадлежит множеству вместе с некоторой своей окрестностью. M₁ – граничная точка D если в любой ее окрестности найдутся точки принадлежащие и не принадлежащие. Совокупность граничных точек называется границей. D – граница множества D. M₂- изолированная точка множества D, если в некоторой ее окрестности нет других точек множества D кроме ее самой. Множество D называется открытым если состоит только из внутренних точек. множествоD называется замкнутым если содержит все граничные точки.

- замыкание

Множество D называется связным если 2 любые точки множества D можно соединить непрерывной кривой лежащей в D.

Область – открытое связное множество.

Множество называется ограниченным если его можно поместить внутри круга конечного радиуса, в противном случае оно неограниченное. Односвязное множество – если любую замкнутую прямую, лежащую в D можно непрерывной деформацией стянуть в точку не покидая множества D.