Теорема об оценке определенного интеграла

Пусть на отрезке и функция интегрируема на отрезке. Тогда

Доказательство. Интегрируя по свойству 7 неравенство , с учетом свойства 5 получаем требуемое утверждение.

Теорема об оценке полезна, когда интеграл вычислить трудно или вообще невозможно, но приблизительно оценить его необходимо. Это часто встречается в инженерной практике. Лекция 3

Пример. . Такой интеграл «не берется». Но на отрезке . Поэтому, учитывая четность подинтегральной функции, получим . Конечно, это – очень грубая оценка, более точную оценку можно получить, применяя методы численного интегрирования.