Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Цель: применить знания о «теории игр» на практике
Задание: Решить задачу – определения оптимальной стратегии выпуска видов продукции приведя ее к задаче линейного программирования:
1. Найти решение игры. Данные указаны в таблице:
B1 | B2 | |
A1 | ||
A2 |
Числовые данные | ||||
xi | -3 | |||
p | 0,3 | 0,4 | 0,1 | 0,2 |
2. Решить задачу определения решения игры с использованием теоремы об активных стратегиях: найти решение игры, заданной матрицей:
Ход работы:
1. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки | B1 | B2 | a = min(Ai) |
A1 | |||
A2 | |||
b = max(Bi) |
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 3, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 3.
Седловая точка (2, 1) указывает решение на пару альтернатив (A2,B1). Цена игры равна 3.
2. Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.
Иногда на основании простого рассмотрения матрицы игры можно сказать, что некоторые чистые стратегии могут войти в оптимальную смешанную стратегию лишь с нулевой вероятностью.
Говорят, что i-я стратегия 1-го игрока доминирует его k-ю стратегию, если aij >= akj для всех j Э N и хотя бы для одного j aij > akj. В этом случае говорят также, что i-я стратегия (или строка) – доминирующая, k-я – доминируемая.
Говорят, что j-я стратегия 2-го игрока доминирует его l-ю стратегию, если для всех j Э M aij <= ail и хотя бы для одного i aij< ail. В этом случае j-ю стратегию (столбец) называют доминирующей, l-ю – доминируемой.
Стратегия A2 доминирует над стратегией A1 (все элементы строки 2 больше или равны значениям 1-ой строки), следовательно исключаем 1-ую строку матрицы. Вероятность p1 = 0.
С позиции проигрышей игрока В стратегия B2 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 2 больше элементов столбца 1), следовательно исключаем 2-й столбец матрицы. Вероятность q2 = 0.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 320 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!