Системы массового обслуживания

Цель: применение на практике знаний о СМО

Задание:

1. Решить задачу определения эффективности телефонной связи при наличии одного телефонного номера. Известно, что заявки на телефонные переговоры поступают с интенсивностью заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону 2 минуты. Определить показатели эффективности СМО (телефонной связи) при наличии одного телефонного номера (а=105)

2. В условиях предыдущего задания определить оптимальное число телефонных номеров так, чтобы в среднем из каждых 100 заявок не менее 90 было удовлетворено.

Ход работы:

1) Имеем (1/ч) t_об=2 мин

Интенсивность потока U=1/2(1/мин) 30(1/ч)

Q= т.е. в среднем только 22% осуществляют переговоры по телефону.

Вероятность отказа:

P= 1-0,22=0,78

Абсолютно пропускная способность:

A=105*0,22=23,1 т.е. в час будут успешно проведены 23.1 телефонных разговоров.

При наличии одного телефона будет плохо справляться с потоком связи.

2) Интенсивность нагрузки канала:

P= t_об=2мин

N=2,3,4,5…

P₀= (1+3,5+ )^-1=0,1

Q=1-(

A=105*0,375=39,4

Составим таблицу занятости каналов:

	Число каналов
Хар-ка обслуживания
Отн.Пропускная способность(Q)	0.22	0.37	0.53	0.7	0.87
Абс.Пропускная способность(А)	20.8	39.4	56.6	72.4	87.3

Условие оптимальности: Q

Необходимо установить 4 телефонных номера, при этом буду обслуживаться 72 заявки(А=72.4), а среднее число занятых номеров =