Формула Тейлора для функции нескольких переменных

Напомним, что в случае функции одного переменного формула Тейлора имеет вид

где -- фиксированная точка, в которой ведётся разложение, -- текущая точка, а -- некоторая точка отрезка между точками и . При этом предполагается, что функция имеет производную -го порядка, определённую в некторой окрестности точки .

Последнее слагаемое формулы, то есть называется остаточным членом формулы Тейлора, а многочлен от , равный

называется многочленом Тейлора функции в точке .

Наша цель -- получить формулу для функции , зависящей от переменных , частным случаем которой при будет выписанная выше формула Тейлора для функции одного переменного.