![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Асимптоты
Определение 1. Асимптотой графика функции называется прямая, к которой неограниченно приближается график функции при или
.
Различают вертикальные и наклонные асимптоты (в частности, горизонтальные).
Прямая х = а называется вертикальной асимптотой, если хотя бы один из односторонних пределов
f (а + 0), f (а – 0) равен бесконечности или не существует, то есть в точке х = а функция терпит разрыв второго рода.
Вертикальная
Вертикальная асимптота — прямая вида при условии существования предела
.
Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например:
Замечание: обратите внимание на знаки бесконечностей в этих равенствах.
[править]Горизонтальная
Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела
.
[править]Наклонная
Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов
Пример наклонной асимптоты
Замечание: функция может иметь не более двух наклонных(горизонтальных) асимптот!
Замечание: Если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при
(или
) не существует!
Связь между наклонной и горизонтальной асимптотами
Если при вычислении предела , то очевидно, что наклонная асимптота совпадает с горизонтальной. Какова же связь между этими двумя видами асимптот?
Дело в том, что горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной при , и из выше указанных замечаний следует, что
Функция имеет или только одну наклонную асимптоту, или одну вертикальную асимптоту, или одну наклонную и одну вертикальною, или две наклонных, или две вертикальных, либо же вовсе не имеет асимптот.
Существование указанных в п. 1.) асимптот напрямую связано с существованием соответствующих пределов.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 176 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!