Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Это уравнение

,

в правой части которого стоит непрерывная функция . Проявляется общая закономерность: любое решение такого неоднородного уравнения может быть записана как сумма фиксированного решения этого уравнения и некоторого решения однородного уравнения с той же левой частью. Символически

y _о.н.= y _ч.н.+ y _о.о.,

где y _о.н. - общее решение неоднородного уравнения, а y _ч.н. - его частное решение.

12.3

Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами — обыкновенное дифференциальное уравнение вида:

где

§ — искомая функция,

§ — её -тая производная,

§ — фиксированные числа,

§ — заданная функция (когда , имеем линейное однородное уравнение, иначе — линейное неоднородное уравнение).