Уравнение порядка n

§ Однородное уравнение:

§

§ интегрируется следующим образом:

§ Пусть — все различные корни характеристического многочлена, являющегося левой частьюхарактеристического уравнения

§

§ кратностей , соответственно, .

§ Тогда функции

§

§ являются линейно независимыми (вообще говоря, комплексными) решениями однородного уравнения, они образуютфундаментальную систему решений.

§ Общее решение уравнения является линейной комбинацией с произвольными постоянными (вообще говоря, комплексными) коэффициентами фундаментальной системы решений.

§ Воспользовавшись формулой Эйлера для пар комплексно сопряженных корней можно заменить соответствующие пары комплексных функций в фундаментальной системе решений парами вещественных функций вида

§

§ и построить общее решение уравнения в виде линейной комбинации с произвольными вещественными постоянными коэффициентами.