Доверительный интервал

При выборке малого объема рассмотренные точечные оценки могут значительно отличаться от оцениваемого параметра, поэтому следует пользоваться интервальными оценками, определяемыми двумя числами – концами интервала. Пусть статистическая характеристика служит оценкой неизвестного параметра . Вероятность того, что оцениваемый параметр попадет в интервал , назовем надежностью (доверительной вероятностью) оценки по и обозначим . Надежность оценки задается наперед числом, близким к единице, например, или 0.99. Доверительным интервалом называется интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .

Пусть генеральная совокупность распределена нормально с неизвестным среднеквадратическим отклонением . Для нахождения доверительного интервала для математического ожидания по данным выборки строим случайную величину , которая имеет распределение Стьюдента. Закон распределения Стьюдента зависит только от числа степеней свободы . Выполнение условия позволяет построить доверительный интервал надежности

,

где – критические точки распределения Стьюдента, которые находятся из специальных таблиц в зависимости от и .