Свойства дисперсии. 1.Дисперсия постоянной величины равна нулю

1.Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2.Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

.

3. Дисперсия суммы (разности) двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

.

Следствие 1. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

Следствие 2. Если – постоянная величина, то .

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины являются ее основными числовыми характеристиками.

Пример 1. Пусть закон распределения дискретной случайной величины имеет вид

	0,07	0,21	0,55	0,16	0,01

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Решение: Рассчитаем вначале математическое ожидание

Дисперсия равна

Пример 2. Плотность вероятности непрерывной случайной величины равна

, где

Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Решение: Найдем математическое ожидание:

Далее,

Найдем дисперсию, используя формулу

.