Свойства плотности распределения вероятностей

Действительно, так как функция распределения неубывающая функция, то ее производная – функция неотрицательная

1. Несобственный интеграл от плотности распределения вероятностей в пределах от до равен единице:

Действительно, данный несобственный интеграл выражает вероятность события, состоящего в том, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу . Т.к. такое событие достоверно, то его вероятность равна единице.

Вероятностный смысл плотности распределения вероятностей: вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (x, x+dx) приближенно равна произведению плотности вероятности в точке x на ширину интервала dx.

Пример. Пусть дальность полета снаряда при определенной установке прицела описывается плотностью распределения вида

Какова вероятность того, что при одном выстреле будет получен перелет в пределах от 10 д0 20 метров? Ответ: