Свойства математического ожидания. Прежде чем формулировать свойства математического ожидания необходимо пояснить смысл арифметических операций

Прежде чем формулировать свойства математического ожидания необходимо пояснить смысл арифметических операций , , и т.п., где и – дискретные случайные величины.

Например, под суммой понимается случайная величина , значениями которой являются все допустимые суммы , где и – все возможные значения соответственно случайных величин и .

Свойства математического ожидания:

1. Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине.

.

2. Математическое ожидание суммы (разности) двух или нескольких случайных величин и равно сумме (разности) их математических ожиданий:

.

Следствие. Если – постоянная величина, то

3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин и равно произведению их математических ожиданий:

.

Следствие. Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих величин.

Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т.е. .