Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Случай непостоянной вероятности появления события в опытах



Мы предполагали, что вероятность наступления события в каждом из опытов постоянна. На практике часто приходится встречаться с более сложным случаем, когда опыты производятся в неодинаковых условиях, и вероятность события от опыта к опыту меняется. Например, производится серия выстрелов при изменяющейся дальности.

Способ вычисления вероятности заданного числа появлений событий в таких условиях дает общая теорема о повторении опытов.

Пусть проводится независимых опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться некоторое событие , причем вероятность появления этого события в -м опыте равна , а вероятность его не появления соответственно . Требуется найти вероятность того, что в результате опытов событие появится ровно раз.

Решение данной задачи проводится с помощью так называемой производящей функции, имеющей вид:

.

Для того чтобы найти вероятность появления события ровно раз в серии опытов, достаточно произвести перемножение сомножителей в производящей функции. Коэффициент при члене и даст искомую вероятность.

Пример. Производится 4 независимых выстрела по одной и той же цели с различных расстояний. Вероятности попадания при этих выстрелах равны соответственно

.

Найти вероятность трех попаданий.

Решение: Составим производящую функцию

Отсюда вероятность трех попаданий равна 0,040. Легко найти и вероятности ни одного, одного, двух и четырех попаданий, выписывая коэффициенты при и .





Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 364 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...