![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Мы предполагали, что вероятность наступления события в каждом из опытов постоянна. На практике часто приходится встречаться с более сложным случаем, когда опыты производятся в неодинаковых условиях, и вероятность события от опыта к опыту меняется. Например, производится серия выстрелов при изменяющейся дальности.
Способ вычисления вероятности заданного числа появлений событий в таких условиях дает общая теорема о повторении опытов.
Пусть проводится независимых опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться некоторое событие
, причем вероятность появления этого события в
-м опыте равна
, а вероятность его не появления соответственно
. Требуется найти вероятность
того, что в результате
опытов событие
появится ровно
раз.
Решение данной задачи проводится с помощью так называемой производящей функции, имеющей вид:
.
Для того чтобы найти вероятность появления события ровно раз в серии опытов, достаточно произвести перемножение сомножителей в производящей функции. Коэффициент при члене и даст искомую вероятность.
Пример. Производится 4 независимых выстрела по одной и той же цели с различных расстояний. Вероятности попадания при этих выстрелах равны соответственно
.
Найти вероятность трех попаданий.
Решение: Составим производящую функцию
Отсюда вероятность трех попаданий равна 0,040. Легко найти и вероятности ни одного, одного, двух и четырех попаданий, выписывая коэффициенты при и
.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 390 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!