Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Интегральная (глобальная) теорема Муавра – Лапласа



Интегральная теорема Муавра-Лапласа содержит приближенную формулу для вероятности того, что событие появится не менее раз и не более раз.

Теорема. Вероятность того, что событие появится в испытаниях от до раз, приближенно равна определенному интегралу

,

где ;

.

Доказательство. На основании теоремы сложения вероятностей несовместных событий

.

Или, используя локальную теорему Лапласа,

,

Введем обозначение ,

И запишем в виде .

Очевидно, при величина и последняя сумма стремится к определенному интегралу:

,

что и требовалось доказать.

Введем стандартный интеграл Лапласа (функцию Лапласа):

,

который, очевидно, является первообразной функции Гаусса

.

Тогда на основании формулы Ньютона – Лейбница можно записать

.

Значения функций и обычно находятся из таблиц, причем таблицы обычно даны лишь для неотрицательных значений , поскольку ­– четная функция, а – нечетная.





Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 333 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...