Теорема Пуассона

Теорема: Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний достаточно велико, то вероятность того, что событие наступит раз, приближенно равна

,

Где.

Доказательство:

Введем обозначение , выразим отсюда и подставим это выражение в формулу Бернулли:

.

При все выражения в скобках, за исключением предпоследнего, можно принять равными единице, т.е.

.

При

,

поэтому

,

что и требовалось доказать.