Локальная теорема Муавра –Лапласа

Лапласом была получена важная приближенная формула для вероятности появления события точно раз, при условии, что достаточно велико. В отличие от формулы Пуассона здесь нет ограничения на малость величины в отдельном испытании, т.е. область применимости формулы Лапласа шире.

Теорема. Вероятность того, что в условиях схемы Бернулли событие при испытаниях появится точно раз, выражается приближенной формулой Лапласа

Где.

Формулу Лапласа иногда называют асимптотической формулой, поскольку доказано, что относительная ошибка формулы Лапласа стремится к нулю при .