Введение. П.1 Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках

П.1 Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках. Психология и математика. Возможности применения математики в психологии.

1. А. Н. Кричивец, Е. В. Шикин, А. Г. Дьячков «Математика для психологов» Предисловие.

2. А. В. Дорофеева «Высшая математика. Гуманитарные специальности». Глава 15.

3. Г. Бирхгоф «Математика и психология».

4. Ф. Клейн Элементарная математика с точки зрения высшей т.1 Арифметика Алгебра. Анализ. Часть «Арифметика», глава V, п. 1, 2.

5. Р. Курант, Г. Роббинс Что такое математика? Введение: Что такое математика?

6. Я. Б. Зельдович «Драма идей в познании природы».

7. Б. В. Гнеденко «Курс теории вероятностей» Дополнение.

8. П. В. Грес Математика для гуманитариев.

П.2 Элементы математической логики

Высказывания и утверждения.

Операции над высказываниями.

Построение отрицаний.

Высказывание, зависящее от параметра.

Предикаты. Кванторы.

Понятие аксиомы, теоремы, леммы.

Системы аксиом. Евклидова и неевклидовы геометрии.

Утверждения и доказательства.

Необходимое и достаточное условие.

Прямая и обратная теоремы.

1. А. Н. Колмогоров, А. Г. Драгалин Введение в математическую логику гл.1, 3.

2. А.Черч Введение в математическую логику, Введение.

3. И. М. Яглом. Необыкновенная алгебра § 1, 4, 5.

4. И. Лакатос. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы.

5. Дж. Пойа. Математическое открытие гл.3.

6. С. В. Яблонский Введение в дискретную математику Часть I, глава 1.

7. Р. Курант, Г. Роббинс Что такое математика, Глава IV.

8. Я. М. Ерусалимский. Дискретная математика Глава 1, 2.

9. А. Соловьев. Дискретная математика без формул Лекции 6, 7, 8, 9, 10.

П. 3 Числовые множества

3.1. Действительные числа.

Определение множества действительных чисел.

Числовые множества.

Расширенная числовая прямая.

Модуль вещественного числа.

Свойства модуля.

Функция y = |x|.

10. В. А. Ильин, А. В. Куркина «Высшая математика» Глава 1.

11. А. В. Дорофеева «Высшая математика. Гуманитарные специальности» Глава 4.

12. Ф. Клейн Элементарная математика с точки зрения высшей т.1 Арифметика Алгебра. Анализ Раздел «Арифметика» Гл. 1 (п. 1-4), 2 (п.1-3), 3 (п.1-7).

13. А. Я. Хинчин. 8 лекций по математическому анализу. Лекция 1.

14. Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика? Глава II, § 1-4, 6.

15. Т. Йех. Теория множеств. Глава 4.

16. Э. Ландау. Курс анализа Глава 2.

17. Г. М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления т 1, Введение, § 1, 2, 3.

18. А. Н. Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа.

19. Б. Гилбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализе Глава 1.

20. Ф. Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей Т.1, Глава «Арифметика».

3.2. Комплексные числа.

Комплексная плоскость.

Модуль и аргумент комплексного числа.

Тригонометрическая форма комплексного числа.

Арифметические операции над комплексными числами.

1. А. В. Дорофеева. «Высшая математика. Гуманитарные специальности» Глава 4, п.4.5.

2. Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев. «Краткий курс высшей математики» Глава XVI.

3. И. М. Яглом. Комплексные числа и их применение в геометрии. Глава 1§ 1, глава 2 § 7,8.

4. Ф. Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей т.1 Арифметика Алгебра. Анализ. Раздел «Арифметика» Глава IV, п 1

5. Я. Б. Зельдович, И. М. Яглом Высшая математика для начинающих физиков и техников Часть 3, глава 14 § 1-4.

6. Э. Ландау. Курс анализа Гл.5.

7. Д. К. Фаддеев. «Лекции по алгебре» Глава II, пп.1-2.

Понятие корня n-й степени из комплексного числа.

Корни из единицы

1. Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев. «Краткий курс высшей математики» Глава XVI, п.14.

2. Д. К. Фаддеев. «Лекции по алгебре» Глава II, пп. 3-4.

3. Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика? Глава II, § 5, п. 1-4.

4. Е. Титчмарш. Теория функций.