![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть на количественный, нормально распределенный признак Х воздействует фактор F, который имеет р постоянных уровней. На каждом уровне произведено по q испытаний. Результаты наблюдений – числа (i – номер испытания, i = 1, 2, 3, …, q; j – номер уровня фактора, j = 1, 2, 3,…, р) – записывают в виде таблицы (табл. 4).
В последней строке табл. 4 вычислены средние значения измерений для каждого уровня.
Ставится задача: при уровне значимости a проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних при допущении,
что групповые генеральные дисперсии хотя и не известны, но одинаковы.
Таблица 4
Номер испытания | Уровни фактора | |||
i | ![]() | ![]() | … | ![]() |
![]() | ![]() | … | ![]() | |
![]() | ![]() | … | ![]() | |
… | … | … | … | … |
q | ![]() | ![]() | … | ![]() |
Групповая средняя | ![]() | ![]() | … | ![]() |
Для решения этой задачи вводятся следующие определения.
О. 1. Общей средней является величина, равная
.
О. 2. Общей суммой квадратов отклонений измеренных значений от общей средней называется выражение
.
О. 3. Факторной суммой квадратов отклонений групповых средних от общей средней называется выражение
.
О. 4. Остаточной суммой квадратов отклонений наблюдаемых значений от групповых средних является сумма
.
Примечание. Обычно остаточную сумму находят как разность общей и факторной сумм:
.
Полученная формула является основным тождеством дисперсионного анализа.
Выдвигаем гипотезу H 0: групповые средние равны. Конкурирующая гипотеза H 1: групповые средние не равны.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Фишера-Снедекора, то есть случайную функцию :
,
где и
являются несмещенными оценками соответствующих дисперсий, которые получаются делением сумм квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы:
,
.
Число степеней свободы определяется как общее число наблюдений минус число связывающих их уравнений. Поэтому
в первом случае число степеней свободы равно (р – 1), так как при его расчете используют р групповых средних, связанных между собой одним уравнением. А во втором случае число степеней свободы равно (pq – p) = p (q – 1), так как при его расчете используют все pq наблюдений, связанных между собой р уравнениями.
Затем по таблице распределения Фишера-Снедекора (табл. П. 6) по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы и
находим величину
.
Если , то гипотеза о равенстве групповых средних отвергается (т. е. влияние фактора на количественный признак Х значимо).
Если , то гипотеза о равенстве групповых средних принимается (т. е. фактор на количественный признак Х не влияет).
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 204 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!