Гипотеза о статистической зависимости между переменными

– гипотеза о статистической независимости двух переменных, т. е. полученное распределение случайно и зависимости между признаками нет.

– гипотеза о статистической зависимости между двумя переменными, т. е. полученное распределение не случайно и существует зависимость между признаками.

, или

,

где k – количество столбцов;

с – количество строк;

– сумма по строке i;

– сумма по столбцу j;

– значение ячейки пересечения строк и столбцов;

n – сумма всех частот в данной таблице;

– теоретическое значение для данной клетки, .

Процедура оценки – сравнение и :

– определяется по таблицам – критерия Пирсона,

где – количество степеней свободы ();

k – количество столбцов;

с – количество строк;

- уровень значимости.

– отвергается, при условии, что , принимается ;

– принимается, при условии, что .

Наряду с можно выделить следующие показатели тесноты связи:

1. Показатель тесноты связи ETA – используется для расчета зависимости между качественными признаками в аналитических группировках.

,

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Процедура оценки значения показателя:

ETA = 0 – связь отсутствует;

ETA = 1 – связь сильная, функциональная.

2. Коэффициент корреляции Крамера (K) –показатель тесноты связи, используется для расчета линейной зависимости между качественными признаками в аналитических группировках.

,

где – показатель наличия связи;

n – сумма всех частот в данной таблице;

k – количество столбцов;

с – количество строк.

Процедура оценки значения коэффициента:

K = 0 – связь отсутствует;

K = 1 – связь сильная, функциональная.

– связь слабая;

– связь средняя;

– связь сильная.

3. Коэффициент ассоциации (Q) («коэффициент Юла») – коэффициент линейной корреляции качественных признаков для матрицы .

,

где a, b, c, d – частоты клеток (таблица 49).

Таблица 49

Матрица

			Итого
	a	b
	c	d
Итого			Всего

Процедура оценки значения коэффициента:

– связь слабая;

– связь сильная, функциональная.

4. Коэффициент контингенции (Ф) («коэффициент Фишера») – коэффициент линейной корреляции качественных признаков для матрицы .

,

где a, b, c, d – частоты клеток (таблица 49).

Процедура оценки значения коэффициента:

- связь слабая;

- связь сильная, функциональная.

Существует закономерность, что .

5. Коэффициент Пирсона (r) – показатель тесноты линейной зависимости между количественными признаками.

,

где

n – количество пар x, y.

– i- значение признака x;

– i- значение признака y.

Процедура оценки значения коэффициента:

r = –1 – чем больше x, тем меньше y;

r = 1 – чем больше x, тем больше y;

r = 0 – связи нет.

Проверка коэффициента Пирсона на существенность:

1).

,

где r – коэффициент Пирсона;

n – количество пар x, y.

– определяется по таблицам критических значений для t – критерия Стьюдента, где – количество степеней свободы ().

– с вероятность ошибки , отвергается и принимается .

2).

,

где r – коэффициент Пирсона;

n – количество пар x, y.

– определяется по таблицам критических точек стандартного нормального распределения для различных уровней значимости.

– с вероятность ошибки , отвергается и принимается .

6. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена () – показатель тесноты взаимосвязи между рангами количественных и качественных признаков.

Ранг – порядковый номер пар x, y в ранжированном ряду. Оба признака должны быть проранжированы в одном направлении (например, от меньшего к большему или наоборот).

или

,

где – разность между парой рангов;

l – число пар;

– i- значение признака x;

– i- значение признака y.

Процедура оценки значения коэффициента:

= –1 – признаки противоположны;

= 1 – признаки по группам совпадают.

Проверка коэффициента Спирмена на существенность:

– определяется по таблицам критических значений коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

– с вероятность ошибки , отвергается , принимается .

7. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла () – показатель тесноты взаимосвязи между рангами количественных и качественных признаков.

,

где l – число пар;

- число рангов.

Процедура оценки значения коэффициента:

= –1 – признаки противоположны;

= 1 – признаки по группам совпадают.

Проверка коэффициента Кендалла на существенность:

– определяется по таблицам критических точек стандартного нормального распределения для различных уровней значимости.

– с вероятность ошибки , отвергается и принимается .

Вопросы для обсуждения

1. Какие виды статистических связей существуют?

2. Что такое корреляционная связь?

3. Для чего необходимо рассчитывать коэффициенты корреляции?

4. Каково значение и ?

5. В каком случае рассчитываются коэффициенты Юла и Фишера?

6. Когда применяются коэффициенты Спирмена и Кендалла?