Тема 8. Выборочный метод в статистике

Общие положения

Выборочное наблюдение – это вид статистического наблюдения, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных в строго определенном порядке на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Генеральная совокупность – совокупность всех возможных социальных объектов, которые подлежат изучению в пределах объекта исследования.

Выборочная совокупность – часть генеральной совокупности, отобранная с помощью специальных приемов для получения информации обо всей совокупности исследуемого объекта.

Свойство выборки отражать характеристики генеральной совокупности называется репрезентативностью. Репрезентативность выборки означает, что средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить соответствующие показатели совокупности в целом.

При выборе метода отбора единиц в выборочную совокупность важно соблюдать 2 основных принципа:

1. «Принцип равновозможности» попадания единиц в выборочную совокупность.

2. «Принцип случайности» попадания единиц в выборочную совокупность.

Методы отбора единиц в выборочную совокупность:

1. Повторный отбор –это такой отбор, при котором каждая единица или серия участвует в отборе столько раз, сколько отбирают единиц или серий.

2. Бесповторный отбор – это такой отбор, при котором выбранная единица больше не участвует в отборе.

Виды выборки:

1. По способуформирования выборочной совокупности:

1.1. Вероятностная (случайная) выборка – выбор единиц происходит по объективным правилам вероятностного (случайного) отбора.

Все вероятностные виды выборки предполагают наличие основания выборки – полный перечень единиц генеральной совокупности.

Случайная выборка может быть:

1.1.1. Простая случайная выборка –предполагает, что каждой из единиц, участвующих в отборе, обеспечивается равная возможность попадания в выборочную совокупность путем соблюдения процедур «случайного» отбора. Такая выборка предполагает однородность генеральной совокупности, одинаковую вероятность доступности всех элементов, наличие полного списка всех элементов.

1.1.2. Механическая (систематическая) выборка – разновидность случайной выборки, упорядоченная по какому-либо признаку (например, алфавитный порядок, номер телефона, дата рождения и т. д.). Первый элемент отбирается случайно, затем, с определенным шагом, отбирается каждый K -ый элемент. Шаг отбора определяется по формуле:

K = N / n,

где N – объем генеральной совокупности;

n – объем выборочной совокупности.

1.1.3. Стратифицированная (районированная) выборка –применяется в случае неоднородности генеральной совокупности. Генеральная совокупность разбивается на группы (страты). В каждой страте отбор осуществляется случайным или механическим образом. Стратифицированная выборка может быть пропорциональной и непропорциональной.

1.1.4. Серийная (гнездовая или кластерная) выборка –при серийной выборке единицами отбора выступают не сами объекты, а группы (кластеры или гнёзда). Группы отбираются случайным образом. Внутри групп проводится сплошное исследование.

1.2. Неслучайная (фокусированная) выборка –отбор единиц осуществляется не по принципам случайности, а по субъективным критериям – доступности, типичности, равного представительства и т. д.

Неслучайная выборка может быть:

1.2.1. Квотная выборка – ее используют в том случае, когда до начала исследования имеются статистические данные о контрольных признаках элементов генеральной совокупности (например, пол, стаж, возраст и т. д.). Для каждой группы задается количество объектов, которые должны быть обследованы. Количество объектов, которые должны попасть в каждую из групп, задается, чаще всего, либо пропорционально заранее известной доле группы в генеральной совокупности, либо одинаковым для каждой группы. Внутри групп объекты отбираются произвольно. Квотные выборки часто используются в маркетинговых исследованиях.

1.2.2. Метод снежного кома обычно применяется для отбора экспертов и редко встречающихся групп респондентов – например, потребителей, обладающих очень высокими доходами или представителей элитных групп. По сути, это техника поиска и отбора респондентов с определенным сочетанием свойств в таких условиях, когда трудно очертить границы генеральной совокупности. Особенность метода состоит в том, что, за исключением первого шага, выбор каждого очередного респондента совершается по указанию респондентов, включенных в выборку на предыдущем шаге. Каждый респондент указывает интервьюеру, где можно найти интересующих его людей и выборка с каждым шагом разрастается, подобно снежному кому.

1.2.3. Стихийная выборка –опрашиваются наиболее доступные респонденты. Размер и состав стихийных выборок заранее не известен, и определяется только одним параметром – активностью респондентов.

1.2.4. Выборка типичных случаев –отбираются единицы генеральной совокупности, обладающие средним (типичным) значением признака. При этом возникает проблема выбора признака и определения его типичного значения.

2. По степени охвата единиц исследуемой совокупности:

2.1. Большая выборка – наблюдение охватывает большое число единиц (n > 30).

2.2. Малая выборка – наблюдение охватывает небольшое число единиц (n < 30). Обычно используются тогда, когда нецелесообразно или невозможно использовать большие выборки.

3. По способу организации:

3.1. Многоступенчатая выборка – отбор единиц происходит последовательно, стадиями, каждая стадия может иметь свою единицу и способ формирования выборочной совокупности (например, отбор вузов России, отбор социологических факультетов, отбор студентов определенного курса).

3.2. Многофазная выборка – отбор осуществляется в результате нескольких фаз, но на всех фазах выборки сохраняется одна и та же единица отбора. Фазы выборки различаются между собой широтой программы и объемом выборки.

В выборочном исследовании используются следующие обозначения:

Таблица 40

Условные обозначения

Показатель	Совокупность
Генеральная	Выборочная
Число единиц совокупности	N	n
Среднее значение
Доля единиц, обладающих каким-либо значением признака	p	w
Доля единиц, не обладающих каким-либо значением признака	1-p	1-w
Дисперсия
Дисперсия альтернативного (качественного) признака	p (1- p)	w(1 -w)

При проведении выборочного исследования важно понимать, что полностью (на 100%) воспроизвести параметры генеральной совокупности в выборочной совокупности – невозможно, можно только максимально приблизить характеристика выборочной совокупности к генеральной совокупности (репрезентативность выборки) и лимитировать возможные отклонения (ошибки).

Ошибкой выборки – это разность между значением обобщающих характеристик выборочной и генеральной совокупностей.

Виды ошибок выборки:

1. Ошибка регистрации (систематические ошибка) – возникает из-за неправильных или неточных сведений по причинам непонимания существа вопроса, невнимательно­сти регистратора при заполнении анкет, формуляров. Ошибка регистрации искажает значение исследуемого признака в сторону его увеличения или уменьшения, имеет тенденциозный характер.

2. Ошибка репрезентативности (случайная ошибка) – возни­кает из-за несоблюдения принципов отбора (слу­чайности и равновозможности) единиц в выборку в силу того, что исследуется часть, а не целое. Ошибка репрезентативности всегда имеет закономерный характер. Ее сложнее обнаружить и устранить, она гораздо боль­ше первой и потому ее измерение является основной задачей выборочного наблюдения.

Факторы, определяющие величину случайной ошибки:

1) Объем выборочной совокупности (n) – чем больше объем выборки, тем меньше ошибка.

2) Степень однородности/разнородности совокупности () – чем более однородна совокупность ( ), тем меньше ошибка.

3) Способ отбора единиц – при бесповторном отборе единиц в выборочную совокупность ошибка меньше.

4) Пределы заданной точности (коэффициента доверия (t) – чем выше t, тем меньше ошибка.

Выделяют два вида ошибок репрезентативности:

2.1. Средняя ошибка выборки () – это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной совокупности от генеральной средней.

Таблица 41

Формулы расчета средней ошибки

	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Количественный признак
Качественный признак

Средняя ошибка меньше при бесповторном отборе, что и обусловливает ее более широкое применение.

При малой выборке среднюю ошибку определяют по формуле

МВ = ,

где – среднее квадратическое отклонение,

n – объем выборочной совокупности.

2.2. Предельная ошибка выборки () – это отклонение выборочной характеристики от генеральной, которое позволяет установить пределы, в которых находится изучаемый параметр. Она определяется в долях средней ошибки с заданной вероятностью, т. е.

= t· ,

где t – коэффициент доверия, зависящий от степени вероятности (P), с которой определяется предельная ошибка выборки;

– средняя ошибка выборки.

Значения P –степень вероятности (интеграла Лапласа) для разных t рассчитаны и имеются в специальной таблице.

Таблица 42

Некоторые значения t

P	0,683	0,866	0,950	0,954	0,988	0,990	0,997	0,999
t		1,5	1,96		2,5	2,58		3,5

Вероятность, которая принимается при расчете выборочной характеристики, называется доверительной. Чаще всего принимают вероятность P = 0,950, которая означает, что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы.

Таблица 43

Формулы расчета предельной ошибки

	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Количественный признак
Качественный признак

При малой выборке предельная ошибка определяется по формуле

МВ = t · МВ,

где МВ – средняя ошибка малой выборки;

t – доверительный коэффициент (по таблице распределения Стьюдента).

После расчета предельной ошибки находят доверительный интервал обобщающей характеристики генеральной совокупности.

Таблица 44

Формулы доверительного интервала

	Доверительный интервал
Количественный признак	, т. е. ( – ) ( + )
Качественный признак	, т. е. (w– ) p (w+ )

Объем выборочной совокупности можно рассчитать с учетом формул средней и пре­дельной ошибок в зависимости от типа выборки.

Таблица 45

Формулы расчета объема выборочной совокупности

	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Количественный признак
Качественный признак

Вариация () значений признака к началу выборочного наблюдения, как правило, неизвестна, поэтому ее берут приближенно одним из способов:

1) берется из предыдущих выборочных наблюдений;

2) по правилу «трех сигм» (при нормальном распределении), согласно которому в размахе вариации укладывается примерно 6 стандартных отклонений, т.е.: R = 6 =

3) если приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то: =

4) если неизвестна дисперсия доли единиц, обладающих каким-либо значением признака, то используется ее максимально возможная величина = 0,25.

Вопросы для обсуждения

1. Почему в статистике используют выборочный метод?

2. В чем сущность повторного и бесповторного метода отбора единиц в выборку?

3. Охарактеризуйте существующие виды выборок?

4. Дайте определения генеральной и выборочной совокупностям.

5. В чем отличие расчета объема выборочной совокупности при повторном, бесповторном исследованиях, при качественном и количественном исследованиях?

6. Что такое средняя ошибка выборки и как она интерпретируется?

7. Что такое предельная ошибка выборки и как она интерпретируется?