Приемы для определения числа факторов

Разработано несколько приемов для выбора «правильного» числа факторов из корреляционной матрицы. Определение числа выделяемых факторов, вероятно, наиболее важное решение, ко­торое необходимо принять при проведении факторного анализа. Неверное решение может привести к бессмысленным результа­там при обработке самого четкого набора данных. Нет ничего страшного в том, чтобы попытаться выполнить несколько вари­антов анализа, базирующегося на разном числе факторов, и ис­пользовать нескольких различных приемов, определяющих вы­бор факторов.

Первые руководящие принципы -- это теория, здравый смысл, а также прошлый опыт. При этом психолог должен уста­новить:

• не способствует ли увеличение числа факторов уменьше­нию доли нагрузок в диапазоне от -0,4 до +0,4? Если это так, то это увеличение скорее всего не имеет смысла;

• не появляются ли какие либо большие корреляции между факторами при осуществлении облических вращений. Последнее может указывать, что было извлечено слиш-

ком много факторов, и два фактора проходят через один и тот же кластер переменных. Корреляции между факто­рами больше, чем приблизительно 0,5 могут косвенно свидетельствовать об этом;

• не разделились ли какие-либо хорошо известные факторы на две или большее количество частей. Например, если во множестве предшествующих исследований было показа­но, что набор заданий формирует только один фактор (например экстраверсия), а вам кажется, что в вашем анализе, они все же формируют два фактора, вероятно, что было извлечено слишком много факторов.

Существует ряд способов определения числа факторов, с ко­торыми связаны исследуемые переменные величины. Наиболее надежны из них — определение числа вкладов ряда первых т факторов в общую дисперсию. Обычно, если сумма вкладов пер­вых т факторов составляет 90 или 95%, этой величиной ограни­чивают число анализируемых факторов.

Иллюстрирует это приведенный ниже пример в таблице 13.2

Таблица 13.2

	Собственные значения 10 факторов
	Метод главных компонент
	Собственные
Факторы	значения факторов	% общей дисперсии	Кумулят. соб. знач.	Кумулят. %
	6,118369	61.18369	6,11837	61,1837
	1,800682	18,00682	7,91905	79,1905
	,472888	4,72888	8,39194	83,9194
	,407996	4,07996	8,79993	87,9993
	,317222	3,17222	9,11716	91,1716
	,293300	2,93300	9,41046	94,1046
	.195808	1,95808	9,60626	96,0626
	,170431	1,70431	9,77670	97,7670
9	,137970	1,37970	9,91467	99,1467
	,085334	,85334	10,00000	100,0000

Как можно видеть из таблицы, первый фактор (значение 1) объясняет 61% процент общей дисперсии, фактор 2 (значе­ние 2) -- 18% процентов, и т.д. Четвертый столбец содержит

накопленную или кумулятивную дисперсию. Напомним, что дис­персии, выделяемые факторами, называются собственными значе­ниями.

Таким образом, из 10 факторов первые 5 объясняют 91% всей дисперсии, их анализом можно ограничиться. Фактически, однако, только первые два фактора несут на себе основную нагрузку, и ре­ально исследователи в такой ситуации нередко пренебрегают остав­шимися тремя, которые все вместе объясняют не более 12%.

В заключение отметим, что проблема определения числа фак­торов имеет ряд дискуссионных аспектов. Существуют несколько методов определения количества факторов, но они достаточно сложны и их реализация возможна только на ЭВМ.

13.4. Вращение факторов

Вращение факторов изменяет положение факторов по отно­шению к переменным таким образом, что получаемое решение легко интерпретировать. Как упоминалось выше, факторы иден­тифицируют, наблюдая, какие переменные имеют большие и/ или нулевые нагрузки по ним. Решения, которые не подчиняют­ся интерпретации, — это те решения, в которых большое число переменных имеет нагрузки «среднего уровня» по фактору, т.е. нагрузки порядка 0,3. Они слишком малы, чтобы рассматривать­ся как «выступающие» и использоваться для идентификации фактора, и все же слишком велики, чтобы их можно было игно­рировать безо всякого риска.

Вращение (ротация факторов) перемещает факторы относи­тельно переменных таким образом, что каждый фактор начина­ет обладать несколькими существенными нагрузками и несколь­кими нагрузками близкими к нулю. Иными словами, цель вра­щения — преобразовать факторную матрицу таким образом, что­бы получилась простая структура, в которой каждый фактор имеет некоторое количество больших нагрузок и некоторое ма­леньких, и подобно этому каждая переменная имеет существен­ные нагрузки только по некоторым факторам.

Приведем пример факторной матрицы «до» и «после» вращения.

Таблица 13.3

	До вращения	До вращения	После вращения (Варимакс)	После вращения (Варимакс)
	Фактор 1	Фактор 2	Фактор 1	Фактор 2
Экстраверсия	0.37	0.29	0.60	0.00
Тревожность	0.42	0.52	0.74	0.00
Нейротизм	0.43	-0,43	0.13	0.75
Агрессивность	0.51	-0.32	0.06	0.89

Эта таблица демонстрирует, насколько проще интерпретиро­вать факторы, полученные после вращения, по сравнению с факторами, имевшимися до вращения. Факторное решение до вращения (левая половина таблицы 13.3) трудно интерпретиро­вать, поскольку все переменные имеют почти равные нагрузки как по первому, так и по второму фактору. После вращения (правая половина таблицы 13.3) получается простая структура, провести интерпретацию которой становится значительно проще. Распределение нагрузок по факторам дает основание утверж­дать, что первый фактор измеряет экстраверсию и тревожность, второй — нейротизм и агрессивность.

В практике факторного анализа используются разные вариан­ты вращения факторов, при этом выделяются два основных ме­тода вращения — ортогональное и косоугольное (облическоё).

Сущность ортогонального вращения заключается в том, что при вращении остается верным предположение о независимости факторов.

Ортогональное вращение бывает четырех видов: варимакс, квартимакс, эквимакс и биквартимакс.

При использовании метода варимакс минимизируется коли­чество переменных, имеющих высокие нагрузки на данный фак­тор, при этом максимально увеличивается дисперсия фактора. Это способствует упрощению описания фактора за счет группи­ровки вокруг него только тех переменных, которые в большей степени связаны с ним, чем остальные.

Квартимакс, напротив, минимизирует количество факторов, необходимых для объяснения данной переменной. Этот метод усиливает возможности интерпретации переменных. Он позволяет выделить один фактор с достаточно высокими нагрузками на большинство переменных.

Последующие два метода являются комбинациями варимакса и квартимакса. Однако, как показывает практика, психологи предпочитают использовать метод варимакс,

Что касается методов косоугольного вращения, то они также позволяют упростить описание факторного решения за счет вве­дения предположения о коррелированное™ факторов. В статис­тических программах на ЭВМ большое распространение получил метод облимин. Этот метод эквивалентен методу эквимакс для ор­тогонального вращения.