Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Закон распределения нормального (гауссовского) случайного вектора
, как известно, вполне определяется его вектором математических ожиданий и корреляционной матрицей , где . В предположении, что распределение вектора является невырожденным () плотность вероятностей многомерного нормального распределения имеет вид:
,
где , - матрица, обратная к , а символ обозначает скалярное произведение в евклидовом пространстве : . для любых .
Известно, что вектор с многомерным нормальным распределением можно получить специальным линейным преобразованием вектора с независимыми, одинаково распределенными по закону координатами. Обычно предполагают, что матрица преобразования
является треугольной, т.е. -я строка матрицы имеет вид:
Коэффициенты при этом легко определяются рекуррентной процедурой. Поскольку , то . Далее имеем:
,
,
.
Следовательно,
, .
Общая рекуррентная формула выглядит следующим образом:
, ,
где полагается, что .
Таким образом, моделирование произвольного невырожденного нормального случайного вектора сводится к моделированию независимых случайных величин , каждая из которых имеет стандартный нормальный закон распределения . Алгоритмы моделирования случайных величин приведены в разделе 1.5.1.
Подробнее о методах моделирования случайных величин и векторов см. [2], [5], [7].
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 393 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!