Моделирование нормально распределенного случайного вектора

Закон распределения нормального (гауссовского) случайного вектора
, как известно, вполне определяется его вектором математических ожиданий и корреляционной матрицей , где . В предположении, что распределение вектора является невырожденным () плотность вероятностей многомерного нормального распределения имеет вид:

,

где , - матрица, обратная к , а символ обозначает скалярное произведение в евклидовом пространстве : . для любых .

Известно, что вектор с многомерным нормальным распределением можно получить специальным линейным преобразованием вектора с независимыми, одинаково распределенными по закону координатами. Обычно предполагают, что матрица преобразования

является треугольной, т.е. -я строка матрицы имеет вид:

Коэффициенты при этом легко определяются рекуррентной процедурой. Поскольку , то . Далее имеем:

,

,

.

Следовательно,

, .

Общая рекуррентная формула выглядит следующим образом:

, ,

где полагается, что .

Таким образом, моделирование произвольного невырожденного нормального случайного вектора сводится к моделированию независимых случайных величин , каждая из которых имеет стандартный нормальный закон распределения . Алгоритмы моделирования случайных величин приведены в разделе 1.5.1.

Подробнее о методах моделирования случайных величин и векторов см. [2], [5], [7].