Стандартный метод моделирования непрерывных случайных величин

Пусть - равномерно распределенная на отрезке случайная величина, то есть

- моделируемая случайная величина с непрерывной и строго монотонной функцией распределения ; - функция, обратная к . Тогда случайная величина распределена также как , поскольку

.

Таким образом, если может быть явно вычислена, а последовательность равномерных случайных чисел, то последовательность чисел c будет последовательностью значений случайной величины , имеющей функцию распределения .

Пример: Моделирование случайной величины с экспоненциальным законом распределения.

Пусть случайная величина имеет плотность вероятностей . Функция распределения этой случайной величины является строго возрастающей и потому существует обратная к ней: . Для получения значений случайной величины следует положить . Поскольку случайные величины и одинаково распределены, то можно также положить

.

Замечание: Если смоделирована случайная величина с функцией распределения и – последовательность ее значений, то случайные числа будут являться значениями случайной величины с функцией распределения . В частности, линейное преобразование , где - равномерно распределенная на отрезке случайная величина, позволяет получать случайные числа, равномерно распределенные на отрезке .

Следует отметить, что стандартный метод моделирования применим на практике, если только функции и выражаются через элементарные. Для некоторых распределений это не так, но вместе с тем, как показывают примеры ниже, эффективные методы моделирования существуют и в этих случаях.