Эмпирические уравнения регрессии

Функцией регрессии случайной величины на случайную величину называется условное математическое ожидание . Эта функция наилучшим (в среднеквадратическом смысле) образом описывает зависимость случайной величины от случайной величины .

Известно, что если случайный вектор имеет двумерный нормальный закон распределения , то функция регрессии случайной величины на случайную величину является линейной и имеет вид (случай нормальной регрессии):

.

Заменяя в этом уравнении на их точечные оценки соответственно, получаем эмпирическое уравнение регрессии случайной величины на случайную величину вида (подробнее см. [4, разд. 4.8.2]):

.

Аналогично определяется функция регрессии случайной величины на случайную величину . При этом эмпирическое уравнение регрессии случайной величины на случайную величину в нормальном случае имеет вид:

.

Геометрически уравнение регрессии представляет собой прямую, около которой группируются значения случайного вектора . Чем ближе значение выборочного коэффициента корреляции к 1, тем плотнее значения вектора располагаются вдоль прямой регрессии.