Дәріс. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар. Жоғарғы ретті туындылар және дифференциалдар

берілген функциясының бірінші немесе бірінші ретті туындысы, ал функцияның өзі нөлінші ретті туынды деп аталады.

Анықтама. Функцияның –ші ретті туындысы деп оның ( -1)-ші туындысынан алынған туындылы айтады. , =1,2,3,…, егер олар бар болса, онда функциясы -рет дифференциалданатын функция деп аталады.

Мысал. функциясы берілген. Бірінші туындысы , екінші туындысы , үшінші туындысы .

Демек, , . Егер және функциялары –рет дифференциалданатын болса, онда (), мына ережелер орынды:

1. , .

2. Лейбниц формуласы:

; .

Айталық функциясы –рет дифференциалданатын болсын.

Анықтама. Функцияның –ші дифференциалы деп оның ()–ші ретті дифференциалының дифференциалын айтады: . Дифференциалды есептеу формулаларын келтірейік:

,

,

,

… … … … … … … … … … … … … … …

.

–шы ретті дифференциалдар үшін мына ережелер орынды:

1) , .

2) , .

Ескерту: Жоғарғы ретті дифференциал формасы инвариантты емес.