Параметр арқылы берілген функцияның туындысы. функциясын кейде параметрлік түрде жазған ыңғайлы болады

Онда . Сонымен параметр арқылы берілген функцияның туындысы:

5-мысал. , табу керек. Шешімі:

Функцияның дифференциалы. функциясының шектелген туындысы бар болсын, онда: , демек шексіз аз шама. Онда функцияның өсімшесі былай жазылады: . Осы теңдікте екінші қосылғыш , ке қарағанда жоғарғы ретті шексіз аз шама болғандықтан, бірінші қосылғыш ке эквивалентті шама болады.

Анықтама.Функцияның туындысының аргументтің өсімшесіне көбейтіндісін дифференциал деп атайды және мына түрде жазады: .

Дербес жағдайда, егер болса, онда , осыдан және осыны пайдаланып дифференциалдың формуласын былай жазуға болады: .

Осыдан , яғни туынды функцияның дифференциалының аргумент дифференциалына бөлінген мәніне тең.

Дифференциалды есептеу ережесі. Айталық және дифференциалданатын функциялар болсын,

1) , мұндағы с –сан.

2) ,

3) , егер .

4) Егер функциясы нүктесінде дифференциалданатын, ал нүктесінде дифференциалданатын болса, онда күрделі функция үшін, . Бұл ережені бірінші ретті дифференциал формасының инварианттығы деп атайды. Дифференциалды жуықтап есептеуге қолдануға болады. Айталық, функциясы дифференциалданатын болсын, онда оның өсімшесі: , осыдан . Егер нүктесінде функцияның мәні берілсе, онда: .

6-мысал. -ты жуықтап есепте.

.

Әдебиеттер: 1 нег.[211-238], 11 қос. [359-375], [377-385].

Бақылау сұрақтар:

1. Туындының анықтамасын келтіріңіз. Оның механикалық және геометриялық мағынасы қандай?

2. Кері функцияның туындысы туралы теорема. Кері тригонометрия-лық функцияларды дифференциалдау формулаларын жазыңыз.

3. Функцияның дифференциалының анықтамасын келтіріңіз. Жуықтап есептеуде дифференциалдың қолдануы неге негізделген?