Екінші тамаша шек:

Мұндағы е » 2,718282… – иррационал сан.

3-мысал. Шекті есептеу керек

Шексіз аздарды салыстыру. Екі шексіз аз шамаларды салыстыру үшін олардың қатынасын қарастырады. - ш.а.ш. болсын, яғни және .

1. Егер болса, онда ұмтылғанда , ш.а.ш.-ның аздық реттері бірдей дейді.

2. Егер болса, онда ұмтылғанда шексіз аз шамалар эквивалентті деп аталады және ~ деп белгіленеді.

Мысал. шексіз аздар ұмтылғанда эквивалентті, бұл бірінші тамаша шектің қасиетінен шығады.

Теорема. ұмтылғанда ш.а.ш. болсын, онда:

1. ; 2. ~ ;

3. ~ ; 4. ~ ;

5. ~ ; 6. ~ , ;

Теорема. Егер ш.а.ш.-ды оларға эквивалентті функциялармен алмастырса, онда екі ш.а.ф. қатынасының шегі өзгермейді.

4-мысал. , себебi,

Әдебиеттер: нег. [128-163], [173-181], 11 қос. [314-334].

Бақылау сұрақтар:

1. Функцияның анықтамасын беріңіз. Функцияның анықталу облысы дегеніміз не?

2. Тақ және жұп функциялардың анықтамасын беріңіз.

3. Период және периодты функциялар.

4. Функциялардың шектері туралы негізгі теоремаларды атаңыз.