Статические характеристики

Передаточные свойства элементов и систем в установившемся режиме описываются с помощью статической характеристики – зависимости выходной величины от входной в установившемся режиме

или нескольких входных величин

.

Так как установившийся (или статический режим) является частной формой динамического режима, то соответствующая статическая характеристика может быть получена из дифференциального уравнения при нулевых значениях производных.

По характеру поведения в установившемся режиме звенья подразделяют на статические и астатические.

Статические (или позиционные) звенья (их большинство) – это звенья, у которых в установившемся режиме однозначное соотношение между входной и выходной величинами (рис. 3.1, а).

у

а)

у

у

у

у

х

х

х

х

х

б)

в)

г)

д)

Астатические звенья – это звенья, у которых в установившемся режиме при различных значениях входной величины х выходная величина у может принимать одно и тоже значение (рис. 3.1, б), или наоборот, при одном и том же значении х величина у может принимать любые значения (рис. 3.1, в), как, например, у интегрирующих звеньев.

Рис. 3.1. Виды статических характеристик звеньев:
а), г), д) – статические, б), в) – астатические,
е)– линейные; д) – существенно нелинейные

Параметры некоторых элементов изменяются во времени, причём скорость их изменения соизмерима со скоростью процессов управления в системе. Такую систему называют нестационарной или системой с переменными параметрами.

В большинстве практических случаев коэффициенты ДУ существенно не изменяются. Такие системы называются системами с постоянными параметрами. Будем рассматривать только такие системы.

Для систем, описываемых линейными ДУ вида (3.1), справедлив принцип наложения или суперпозиции, согласно которому изменение выходной величины у (t), возникающее при воздействии на систему нескольких входных величин х_i (t), равно сумме изменений у_i (t) выходной величины, вызываемых каждой входной величиной в отдельности. Это свойство имеет большое практическое значение, так как облегчает расчёты.

По виду статических характеристик звенья разделяют на линейные и нелинейные.

Статическая характеристика линейного звена (рис. 3.1, г) описывается линейной функцией у = b+ах, а нелинейных звеньев – нелинейными функциями (степенными функциями, степенными полиномами и др.).

Нелинейные звенья подразделяются на звенья с существенно нелинейной статической характеристикой и звенья с несущественно нелинейной характеристикой.

Статическая характеристика является несущественно нелинейной, если она описывается непрерывной дифференцируемой функцией (рис. 3.1, а). Практически это означает, что график функции должен иметь гладкую форму.

Статическая характеристика считается существенно нелинейной, если она имеет изломы и разрывы (например, характеристика реле, рис. 3.1, д).

4. ТИПОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ, ХАРАКТЕРИСТИКИ И
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЗВЕНЬЕВ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

4.1. Виды типовых воздействий, используемых
при исследовании САУ.
Понятие о переходной и импульсной характеристиках

При экспериментальном и теоретическом исследовании автоматических систем и их элементов используют типовые воздействия, которые описываются простыми функциями и легко воспроизводятся при испытании систем.

Использование типовых воздействий позволяет унифицировать расчёты систем и смягчают сравнение их свойств.

К типовым воздействиям относятся: ступенчатое, импульсное, гармоническое и линейное.

Ступенчатое воздействие – это воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до некоторого значения и далее остаётся постоянным:

х t Q 0

.

Если а ₀ = 1, то воздействие называют единичнымступенчатым воздействием и обозначают 1(t):

.

Любое не единичное ступенчатое воздействие можно обозначить а ₀1(t).

Ступенчатое воздействие чаще всего используют при испытаниях и расчётах систем автоматической стабилизации, т.к. это воздействие наиболее близко к реальным входным воздействиям (задающим и возмущающим) систем стабилизации.

Реакция звена на ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях называется переходной характеристикой.

t

S

x (t)

τ И→0

S/τ И

τ И

Импульсное воздействие представляет собой одиночный импульс прямоугольной формы, имеющий достаточно большую высоту и малую продолжительность (по сравнению с инерционностью испытываемой системы) (рис. 4.1). Площадь импульса равна S.

Рис. 4.1

При математическом анализе автоматических систем используют единичное импульсное воздействие, которое описывается дельта-функцией:

, (4.1)

причём

. (4.2)

Согласно выражениям (4.1) и (4.2) дельта-функцию можно рассматривать как импульс, имеющий бесконечно большую высоту, бесконечно малую длительность и единичную площадь. Дельта-функцию можно определить так же как производную единичного скачка

.

Не единичное импульсное воздействие с площадью S обозначается Sδ (t).

Импульсная переходная функция – реакция звена (системы) на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях.

Гармоническое воздействие. В качестве стандартного гармонического воздействия используется сигнал синусоидальной формы:

, ,

где – амплитуда сигнала;

, рад/с – круговая частота;

Т, с – период сигнала.

Гармонические воздействия используются при исследовании точности и устойчивости как стабилизирующих, так и следящих и программных автоматических систем. Это объясняется тем, что:

1) реальные возмущения часто имеют периодический характер и поэтому могут быть представлены в виде суммы гармонических составляющих;

2) математический аппарат проектирования автоматических систем хорошо разработан именно для случая гармонических воздействий.

Линейное воздействие – является типовым для следящих и программных систем.