Пример 4.14

%------ Начало программы Pr_04_14 ------

%Определение параметров дискретного регулятора

% аналитическим путем

Tm=0.014; %Некомпенсируемая постоянная времени.

Hh2=tf([4*Tm,1],[4*Tm,0]) %Передаточная функция регулятора

Tp=0.01 %Интервал дискретности.

Hh3=c2d(hh2,Tp) %Переход от плоскости P к плоскости Z.

Hh4=zpk(hh3) %Переход от формы tf к форме zpk.

Tp=0.005 %Ввод нового интервала дискретности.

H3=c2d(hh2,Tp) %Переход от плоскости P к плоскости Z.

H4=zpk(h3) %Переход от формы tf к форме zpk

При и получим следующие дискретные передаточные функции регуляторов

; (4-81)

. (4-82)

На рис.4.34 представлены три структурные схемы системы управления частотой вращения двигателя постоянного тока с внутренним аналоговым контуром тока, настроенным на технический оптимум, и внешним дискретным контуром, настроенным на симметричный оптимум. Для вариантов 4.34,а цифровой регулятор определен графическим путем; для вариантов 4.34,а и 4.32,б цифровые регуляторы определены аналитическим путем при разных значениях интервала дискретности. При реализации цифрового регулятора графическим методом получен коэффициент больше единицы (4-78), который в структурной схеме учтен соответствующим увеличением коэффициента усиления непрерывной части (рис.4.34).

Результаты моделирования представлены на рис.4.35 и показывают, что дискретная система с регулятором, определенным графическим путем (кривая 1), имеет лучшие динамические показатели (меньшую величину перерегулирования), чем переходные функции с регуляторами, определенные аналитическим путем (кривая 2 и 3). Это объясняется тем, что корректирующее устройство, полученное графическим путем, имеет более широкий диапазон частот, в которых наблюдается эффект дифференцирования, т.е. положительный сдвиг по фазе. Действительно, нуль корректирующего устройства структуры рис.4.33.А () лежит правее нуля корректирующего устройства структуры рис.4.33.В ().

Сравнение переходных характеристик структурных схем рис.4.33.Б и рис.4.33.В показывает, что при уменьшении интервала дискретности перерегулирование в системе уменьшается, приближаясь к характеристикам непрерывной системы (кривая 2).

Контрольные вопросы к главе 4

1. Представьте структурную схему дискретной системы с графиками сигналов, характеризующих импульсный элемент.

2. Как от непрерывного дифференциального уравнения можно прийти к разностному уравнению?

3. Дайте сравнительный анализ методов решения разностных уравнений.

4. На примере Z-передаточной функции замкнутой системы

обоснуйте методику определения выходной величины системы, при условии, что на выход подано ступенчатое воздействие

5. Обоснуйте методику решения разностных уравнений численными методами.

6. Какие структурные схемы и какой математический аппарат используется при преобразовании непрерывного сигнала в дискретный?

7. Какой вид имеет структурная схема цифровой системы?

8. Изобразите статические характеристики АЦП и ЦАП и охарактеризуйте сигналы на выходе этих блоков?

9. Обоснуйте методику определения параметров цифрового регулятора по параметрам непрерывного регулятора.

10. Как изменяется частотные характеристики системы регулирования, если увеличится интервал дискретности в запоминающем элементе нулевого порядка?

11. Как изменяется частотные характеристики системы регулирования, если усложнить структурную схему системы вводом звена чистого, учитывающее время обработки информации в ЭИМ?

12. Какие ошибки появляются в системах регулирования при реализации непрерывных алгоритмов средствами цифровой техники и как они компенсируются?

13. Как средствами MatLab перейти от непрерывной передаточной функции к дискретной?

14. Как в пакете Simulink моделируются дискретные системы, как учитывается интервал дискретности?

15. Напишите фрагмент программы в пакете MatLab для построения ЛАЧХ дискретных систем при разных методах аппроксимации.

16. Объясните различие в ЛАЧХ дискретных и непрерывных систем.

17. Как по АФХ непрерывной системы построить АФХ дискретной системы?

18. Какими преобразованиями осуществляется перевод описания системы из плоскости в плоскость , и какие свойства приобретает система регулирования при этом преобразовании?

19. Какими преобразованиями осуществляется перевод описания системы из плоскости в плоскость , и какие свойства приобретает система регулирования при этом преобразовании?

20. Поясните формулами и графиками как связаны точки мнимой оси плоскости с точками, расположенными на окружности плоскость .

21. Найдите отрезок оси плоскость , который отображается один раз на окружность плоскости .

22. Как связана круговая частота с псевдочастотой, и какие свойства приобретает система при построении частотных характеристик в функции абсолютной псевдочастоты?

23. Объясните различия между относительно псевдочастотой и абсолютной псевдочастотой.

24. В чем суть асимптотических свойств ЛАЧ характеристик непрерывных систем и как добиться, чтобы асимптотическими свойствами можно было охарактеризовать дискретные системы?

25. Обоснуйте методику построения ЛАЧХ дискретных систем в функции псевдочастоты?

26. Напишите фрагмент программы в пакете MatLab для построения частотных характеристик непрерывных и дискретных систем на плоскости и дайте их анализ.

27. Какие звенья называются не минимально-фазовыми и какими они характеризуются особенностями при построении частотных характеристик?

28. Обоснуйте методику синтеза дискретных систем с помощью ЛАЧХ характеристик.

29. Как по передаточной функции корректирующего устройства непрерывной системы определить Z-передаточную функцию.

30. Какие условия должны выполняться при выборе частоты прерывания () чтобы дискретных системы на плоскости синтезировались по методикам непрерывных систем?