Пример 4.13

% --------Начало программы Pr_04_13 --------

% Определения частотных характеристик располагаемых систем

% (непрерывной и дискретной)

%Построение ЛАЧХ для неминимально фазовых звеньев

n1=[-0.005,1];n2=[0.00059,1];%Исходные данные для построения

%ЛАЧ характеристик, где

%n1,n2 - коэффициенты звеньев

%числителя.

n=35.71*conv(n1,n2); %Определение полинома числителя.

dn=tf([n],[0.014587,1,0]); %Определение передаточной

%системы.

figure(1) %Построение ЛАЧ и ЛФЧ характеристик

bode(h1,dn),grid on %непрерывной (h1)и дискретной (dn)

%систем.

% Построение ЛАЧХ для минимально фазовых звеньев.

%Полином n1 перенесли в знаменатель и из неминимально

% фазового звена сделали минимально фазовое звено

dnom=[0.014587,1,0] %Исходные данные для построения

n12=[0.005,1] %ЛАЧХ системы.

d2n2=conv(n12,dnom) %Определение полинома знаменателя.

dn22=tf(35.71*[n2],[d2n2]) %Определение передаточной

%функции системы.

figure(2) %Построение ЛАЧ и ЛФЧ характеристик

bode(h1,dn22),grid on %непрерывной (h1)и дискретной (dn22)

На рис.4.32 представлены три ЛАЧ и три ЛФЧ характеристики, описывающие процессы в двух системах: аналоговой и дискретной. Поэтому пара характеристик (h1A и h1Ф) характеризуют непрерывную систему, а пара (dnA и dvФ) –дискретную систему. Характеристики dvA и dnФ носят вспомогательный характер и в расчетах не используются. Сравнение характеристик (h1A) и (dnA) показывает, что интервал дискретности выбран правильно, так как ЛАЧ характеристики непрерывной и цифровой систем в области существенных частот совпадают. Отличие начинается в области высоких частот ().

Фазовая характеристика dnФ опережает на 180˚ соответствующие характеристики минимально фазовых систем и не отражает реальных процессов: астатическая система не может иметь положительный фазовый сдвиг. Характеристики dvФ отражает процессы в системе. Наглядно это видно, если сравнить характеристики h1Ф и dvФ. Сравнение показывает, что фазовый сдвиг дискретной системы больше чем ее непрерывного аналога и зависит от интервала дискретности.

Известно, что корректирующие устройства могут определяться графическими или аналитическими методами. При графическом методе необходимо знать ЛАЧ характеристики желаемой и располагаемой систем регулирования. Кроме того, интервал дискретности дожжен быть таким, что бы отличия в характеристиках, построенных в функции круговой частоты и абсолютной псевдочастоты начало проявляться только в области высоких частот ().

На рис.4.33 представлена ЛАЧ характеристика располагаемой системы, перенесенная, но в более крупном масштабе, из рис. 4.32. При ЛАЧ характеристики располагаемой системы в области существенных частот, построенные в функции круговой частоты и абсолютной псевдочастоты, совпадают. На этом же рисунке представлена ЛАЧ характеристика располагаемой системы, что позволяет определить характеристику корректирующего устройства

.

Проведя асимптоты к кривой асимптоты , получим передаточную функцию последовательного корректирующего устройства. Обработка асимптотической ЛАЧ характеристики показывает, что корректирующее устройство состоит из параллельного соединения усилительного звена () и интегрирующего звена ().

. (4-78)

Для определения параметров дискретного регулятора запишем уравнение (4-78) на Z-плоскости, осуществив подстановку

;

(4-79)

Если передаточные функции желаемой и располагаемой системы заданы аналитическими выражениями, то определение цифрового регулятора с использованием MatLab значительно упрощается. Предположим, что известны передаточные функции располагаемой и желаемой систем регулирования:

;

.

Передаточная функция цифрового регулятора определяется соотношением

. (4-80)

Задавшись интервалом дискретности и типом экстраполятора, командой c2d сразу получаем дискретную передаточную функцию регулятора (программа Pr_04_14).