Пример 4.9

%-------Начало программы Pr_04_09------

%-------Часть первая---------

h=tf(1,[1,1,0]); %Передаточная функция непрерывной системы.

Tp=1; %Интервал дискретности Tp=1.

h1=c2d(h,Tp); %Дискретная передаточная функция с запоми-

%нающим элементом нулевого порядка.Tp=1.

Tp=0.1; %Интервал дискретности Tp=0.1.

h2=c2d(h,Tp); %Дискретная передаточная функция с запоми-

%нающим элементом нулевого порядка.Tp=0.1.

h3=zpk(h1); %Представление дискретной передаточной

%функции через нули и полюса.

%----------Часть вторая----------

%-------Символьные расчеты-------

syms z L hh; %Ввод символьных переменных

digits(3) %Определяем количество верных десятичных

%знаков после запятой.

vpa(hh) %Вычисление функции с заданной точностью.

z=(1+j*0.5*L)/.. %Переход от плоскости Z к плоскости W

(1-j*0.5*L)

hh=0.36788*(z+0.7183)/.. %Исходная Z-передаточная функция.

(z-1)/(z-0.3679)

simplify(hh) %Команда, осуществляющая упрощения

%символьных выражений.

H(jL)=9197/50000*j*(-2+j*L)*... %Исходные данные,пе-

(34366+2817*j*L)/(12662+13679*j*L)/L %ренесенные из коман-

%дного окна MatLab.

H1(jL)=(-1+0.5*j*L)*... %Передаточная функция,

(1+0.082*j*L)/j*L/(1+1.082*j*L) %приведенная к

%стандартной форме

n1=[0.5,-1];n2=[0.082,1]; %Составляющие полинома числителя.

n=conv(n1,n2); %Определения полинома числителя.

dn=[1.082,1,0]; %Составляющие полинома знаменателя.

w1=tf([n],[dn]) %Передаточная функция

%неминимально фазовой системы.

figure(1) %Построение частотных характеристик

bode(w1,’r’,h,’k’) %неминимально фазовых систем

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(w1) %Определение запаса по фазе

[20*log(Gm),Pm,Wcg,Wcp] %неминимально фазовых систем

%Формирование исходных данных для минимально фазовой

% (вспомогательной) системы

n=[0.082,1]; %Составляющие полинома числителя.

dn1=[0.5,1]; %Составляющие полинома знаменателя.

dn2=[1.082,1,0]; %Составляющие полинома знаменателя.

dn=conv(dn1,dn2); %Определения полинома знаменателя.

w=tf([n2],[dnт]) %Передаточная функция

%вспомогательной системы.

figure(2) %Построение частотных характеристик

bode(w,’r’,h,’k’) %вспомогательной системы.

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(w) %Определение запаса по фазе

[20*log(Gm),Pm,Wcg,Wcp] %вспомогательной системы.

С учетом сказанного в программе MatLab построены частотные характеристики цифровых систем по выражениям (4-55) и (4-57). По выражению (4-55) определяется амплитудно-частотная характеристика, а по выражению (4-57) – фазово-частотная характеристика цифровой системы.

На рис.4.23 представлены результаты расчетов (figure(1)) неминимально фазовых характеристик, построенных по выражению (4-55). На низких и средних частотах ЛАЧ характеристика цифровой системы (w1А) совпадает с ЛАЧ характеристикой непрерывной системы (hA), а на высоких частотах проявляется эффект, свойственен неминимально фазовым звеньям, и ЛАЧ характеристика цифровой системы имеет наклон 0 дБ/дек. По характеристикам w1А и hA оценивается правильность выбора интервала дискретности.

ЛФЧ характеристика (w1Ф), построенная командами MatLab (figure(1)) по выражению (4-55), нуждается в корректировке. Действительно на низких частота ЛАЧ характеристика цифровой системы имеет наклон -20 дБ/дек, а ЛФЧ характеристика имеет положительный фазовый сдвиг + 90˚.

На рис.4.24 представлены результаты расчетов (figure(2)) минимально фазовых характеристик, построенных по выражению (4-57). В результате замены неминимально фазового звена минимально фазовым звеном и переноса последнего в знаменатель получена новая вспомогательная передаточная функция, ЛАЧ характеристика которой (wА) не соответствующая искомой и поэтому в дальнейших расчетах не используется.

Но зато ЛФЧ характеристика (wФ), построенная командами MatLab (figure(2)) по выражению (4-57), соответствует общепринятому началу отсчетов фазовых характеристик и ее следует использовать для анализа цифровых систем. По этой характеристике определяется запас устойчивости по фазе.

Таким образом, для анализа цифровых систем следует рассматривать пару характеристик, из которых ЛАЧ характеристику следует брать из рис.4.23,а (кривая - w1А), а ЛФЧ характеристику – из рис.4.24,б (кривая - wФ).