Равномерное распределение. Определение.Распределение непрерывной случайной величины, заданное дифференциальной функцией распределения

Определение. Распределение непрерывной случайной величины, заданное дифференциальной функцией распределения

(6)

называется равномерным распределением на отрезке .

График функции (6) изображен на рис. 14.2.

Интегральный закон равномерного распределения имеет следующий вид:

(2)

График функции (7) изображен на рис. 14.3.

Найдем , где – равномерно распределенная случайная величина.

Имеют место следующие случаи:

а) (рис. 14.4),

;

б) (рис. 14.5),

;

в) (рис. 14.6),

.

Если , , то .

Моделью равномерного распределения может служить пример с рулеткой (см. выше).

Теорема. Если – равномерно распределенная непрерывная случайная величина на отрезке , то

, , (8)