Свойства дисперсии. 2. для любой случайной величины

1. , где .

2. для любой случайной величины и произвольного числа .

3. для независимых случайных величин и .

Теорема. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания, т.е.

. (6)

Доказательство.

.

Определение. Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из ее дисперсии, т.е.

. (7)

Среднее квадратическое отклонение, как и дисперсия, является мерой рассеяния значений случайной величины относительно математического ожидания. Среднее квадратическое отклонение измеряется в тех же единицах, что и случайная величина , в то время как дисперсия имеет измерение . Поэтому иногда предпочтительнее иметь дело с , а не с .

Теорема. Среднее квадратическое отклонение суммы конечного числа взаимно независимых случайных величин равно квадратному корню из суммы квадратов средних квадратических отклонений этих величин, т.е.

.

Доказательство.

Пусть .

.