Биномиальное распределение. Определение.Распределение случайной величины , равной количеству появлений события в схеме Бернулли из испытаний

Определение. Распределение случайной величины , равной количеству появлений события в схеме Бернулли из испытаний, называется биномиальным распределением.

В этом распределении значению случайной величины соответствует вероятность , где – вероятность наступления события в одном испытании, а .

Теорема. Пусть – случайная величина с биномиальным распределением. Тогда

, , .

Доказательство.

Т.к. биномиальное распределение дискретно, имеем:

Очевидно, что , где – случайная величина, равная количеству наступлений события в -ом испытании. Все независимы и имеют закон распределения:

Отсюда .

.

Согласно свойствам математического ожидания и дисперсии имеем:

,

,

.