Исследование цифровых систем в пакете Simulink

Исследование цифровых систем в пакете Simulink целесообразно выполнять поэтапно. На первом этапе квантования по уровню пренебрегаем и система рассматривается как линейная, что позволяет, использя пакет Control System Toolbox, определить дискретные передаточные функции регуляторов при разных интервалах дискретизации. На втором этапе путем ввода АЦП вводим квантование по уровню и система рассматривается как нелинейная. Основным инструментом исследования таких систем является пакет Simulink.

Рассмотрим цифровую систему управления двигателем постоянного тока мощностью 1000 кВт со следующими паспортными данными: В; А; об/мин; т·м²; Ом; А; Ом; мГн. Шунт якорной цепи 150 mv/2500 А.

По паспортным данным определяем константы, используемые при определении параметров регуляторов:

Исходные данные расчитываемой системы, приведены ниже:

с; с; вс/рад.

Настраиваем внутренний контур на технический оптимум

. (5-56)

Из соотношения (5-56), получаем передаточную функцию регулятора тока:

. (5-57)

Недостающие данные выражения (5-57), определяем из следующих соображений. Принимаем, что напряжение 5 В, которое поступает на СИФУ, полностью открывает тиристорный мост и на двигатель подаётся напряжение

В,

где, – коэффициент трёхфазной схемы выпрямителя; 400 В – напряжение питания тиристорного моста.

С учётом принятых напряжений, характеризующих усилитель мощности, определяем коэффициент усиления преобразователя :

.

При определении ( -коэффициент передачи обратной связи контура тока) принимаем, что напряжение 5 В на выходе датчика тока появится при токе 2500 А.

В/А.

Определим напряжение на выходе датчика тока при номинальном токе двигателя:

В.

Учитывая, что линейный диапазон операционных усилителей В, то напряжение обеспечивает 2,5 кратную перегрузку двигателя по току.

В дальнейшем, корректность перехода от аналоговой системы к цифровой будет определяться по переходным характеристикам. Для этого аналоговые и цифровые системы следует поставить в одинаковые условия.

Определим код задания, выводящий двигатель на номинальный режим ( А). Принимаем, что аналоговое напряжение равное 5 В преобразуется

Рис.5.42. Структурная схема контура тока (А – аналоговая система; В ‑ цифровая система, у которой напряжение на входе АЦП превышает его паспортные данные; С – цифровая система с согласованным напряжением по входу АЦП)

АЦП в 10-битный код (без учета знака). С учётом вышеизложенного, код задания на номинальный ток в цифровой системе определяется как:

,

где, n=10.

При моделировании цифровых систем следует контролировать напряжение, подаваемое на Encoder (АЦП) и следить, чтобы оно не превышало паспортных данных входного напряжения АЦП. Для рассмотренного типа АЦП входное напряжение равно 5 В. При токе двигателя 2500 А код на выходе АЦП равен 1024.

Рассмотрим как будет вести себя цифровых систем при задании равном А (рис.5.42), что при принятых настройках АЦП соответствует коду:

.

Результат испытания структурных схем (рис.5.42), представлен на рис.5.43. Из рис.5.43 следует, что в схеме, где входное напряжение АЦП превышает его паспортные данные, переходной процесс модели не отражает процессы физического аналога (кривая 3). При напряжении, превышающем 5 В. на входе АЦП, обратная связь по току разрывается (система по току становится разомкнутой). Для приближения процессов в цифровой модели к её физическому аналогу следует уменьшить в 2 раза напряжение, подаваемое на АЦП, а затем, для сохранения коэффициента усиления обратной связи неизменным, следует в 2 раза увеличить коэффициент усилия на выходе АЦП (рис.5.42,С). Сравнительные испытания систем (рис.5.42,В и рис.5.42,С) показывают необходимость контролировать входное напряжение АЦП, и, если оно окажется выше паспортных данных, ввести соответствующие методы коррекции. Если входное напряжения АЦП не превышаетего паспортных данных, то отличие переходных процессов в аналоговой и цифровой системах незначительное (кривых 1 и 2).

Рис.5.43. Результаты испытания структурных схем (1 ‑ переходной процесс, соответствующий рис.5.42,А; 2 ‑ рис.5.42,С; 3 ‑ рис.5.42,В)

Переходим к настройке контура скорости. Учитывая, что передаточная функция оптимизированного замкнутого контура тока известна

,

то структурная схема двухконтурной системы принимает вид (рис.5.44)

При настройке системы на технический оптимум параметры регулятора скорости определяются из соотношения

;

.

Рис.5.44. Структурная схема контура скорости

Используя паспортные данные двигателя и коэффициент передачи тахогенератора ( в.с./рад), определяем код задания на номинальную скорость

.

По расчётным данным представлена структурная схема двухконтурных систем регулирования (рис.5.45). Коммутатор каналов системы (рис.5.45,В) выполняет в виде подсистемы, схема которой представлена на рис.5.46.

Рис.5.45. Структурная схема двухконтурных систем (А – два АЦП в каждом канале; В - одно АЦП и коммутатор) (Azp_2k_01)

Коммутация каналов осуществляется Pulse Generator с периодом следования импульсов, равным удвоенному значению , т.е.

.

Скважность импульсов составляет 50 %, что позволяет за один период коммутировать два канала: канал тока и канал угловой скорости.

При одновременном поступлении аналоговых сигналов по входам In1 и In2 настройкой параметров Pulse Generator имеется возможность определить очерёдность поступления аналоговых сигналов на вход АЦП. Предположим, что первым работает канал тока. Тогда аналоговый сигнал тока первым (почти мгновенно) поступит на блок задержки, а аналоговый сигнал угловой скорости поступит на свой блок задержки через время . Через время аналоговый сигнал тока поступит на Encoder 1 и будет храниться в выходных регистрах АЦП в течении времени , а аналоговый сигнал угловой скорости поступит на Encoder 2 через время .

Рис.5.46. Схема моделирования АЦП с коммутатором

Настройка Encoder определяется входными параметрами аналогового сигнала и разрядностью АЦП. В исследуемой системе принят АЦП со следующими параметрами: входное напряжение 5 В, а аналоговый сигнал с учётом знака представляется 11-битным кодом.

Согласование выходных сигналов тока и угловой скорости с АЦП осуществляется масштабными усилителями, стоящими на входе и выходе АЦП.

Масштабный усилитель тока определяется из соотношения

.

Масштабный усилитель угловой скорости задан параметрами тахогенератора

в.с/рад.

Результаты моделирования систем (рис.5.45) представлены на рис.5.47. Из кривых видно, что в системе возникают незатухающие колебания тока, которые отражаются и на угловой скорости. Причём, в системах с одним АЦП амплитуда колебаний тока (кривая 1) в 1,5 раза выше, чем в системах с двумя АЦП, стоящими в канале тока и скорости (кривая 2).

Добавим к П–регулятору интегральную часть, определяемую соотношением:

,

Рис.5.47. Результаты моделирования структурных схем, представленных

на рис.5.45

и получим двухконтурную систему, построенную на симметричный оптимум. В соответствии с расчётными данными на рис.5.48 представлены структурные схемы моделирования цифровых систем.

Рис.5.48. Схема моделирования цифровых двухконтурных систем регулирования (А - обычная ОС; В - модифицированная ОС) (zcr_2kon_04)

Как показали результаты моделирования, учёт квантования по уровню приводит к нежелательным явлениям: возникновением колебаний тока и скорости. Уменьшить колебания можно двумя путями:

- увеличение разрядности АЦП;

- перераспределение коэффициентов передачи блоков, стоящих в цепи обратной связи контура скорости.

Так как первый путь очевиден, то более подробно рассмотрим второй путь. Как показывают расчёты, при номинальной скорости двигателя 270 об/мин на вход АЦП поступает напряжение

В.

Так как АЦП рассчитано на входной сигнал 5 В, то, не изменяя цены младшего разряда, можно увеличить коэффициент усиления блоков до входа в АЦП в 3 раза. Чтобы коэффициент усиления обратной связи контура скорости остался без изменения, следует уменьшить в 3 раза коэффициент усиления блоков, стоящих после АЦП (рис.5.48,В).

Рис.5.49. Результаты моделирования структурных схем (рис.5.48) (1 – обычная обратная связь; 2 – модифицированная обратная связь)

Испытание систем с обычной и модифицированной обратной связью представлены на рис.5.49. и показывают, что применения ПИ-регулятора скорости и ввод модифицированной обратной связи (кривая 2) значительно уменьшают (больше чем в 2 раза) колебания тока, по сравнению с системой, имеющей обычную обратную связь (кривая 1).

Таким образом, выбором ограничений на интеграторе и вводом модифицированной обратной связи можно уменьшить колебания тока до допустимой величины.

Контрольные вопросы к главе 5

1. Какие звенья используются при моделировании дискретных систем?

2. Какими методами можно составить систему моделирования дискретной системы, если известна её Z-передаточная функция?

3. Обоснуйте методику составления схемы моделирования дискретной системы методом прямого программирования по её Z-передаточной функции.

4. Обоснуйте методику составления схемы моделирования дискретной системы методом параллельного программирования по её Z-передаточной функции.

5. Обоснуйте методику составления схемы моделирования дискретной системы методом последовательного программирования по её Z-передаточной функции.

6. Запишите уравнение дискретной системы методом пространства состояний.

7. Как из схемы моделирования определяется матрица коэффициентов и матрица выхода ?

8. Обоснуйте метод решения уравнений состояния дискретной системы итерационным методом.

9. Напишите в пакете MatLab фрагмент программы для определения вектора фазовых координат системы итерационным методом, если известна матрица коэффициентов

и вектор управления

.

10. Обоснуйте методику решения уравнений состояния через Z-передаточные функции.

11. Обоснуйте методику создания структурной схемы системы, фазовые координаты которой соответствуют реальным физическим переменным.

12. Как формируется вектор состояния системы увеличенной размерности и какой вид имеют уравнения пространства состояния системы с расширенным вектором состояния?

13. Обоснуйте методику расчета линейных оптимальных систем с цифровым регулятором.

14. Из каких соображений выбираются параметры цифрового регулятора линейной системы, обеспечивающие оптимальный переходной процесс?

15. Обоснуйте методику расчета нелинейных оптимальных систем с цифровым регулятором.

16. Из каких соображений выбираются параметры цифрового регулятора нелинейной системы, обеспечивающие оптимальный переходной процесс?

17. Как определяется матрица перехода ?

18. Какие фазовые координаты системы при срабатывании импульсного элемента описываются разрывными функциями, а какие фазовые координаты – непрерывными функциями?

19. Обоснуйте методику определения Z-передаточной функции регулятора, настраивающего систему на оптимальный процесс.

20. Изобразите структурную схему АЦП в двухконтурной микропроцессорной системе регулирования.

21. Из каких соображений выбирается частота дискретизации аналогового сигнала в двухконтурных системах подчиненного регулирования?

22. Изобразите диаграмму преобразования сигналов в АЦП для двухконтурной системы регулирования. АЦП работает в режиме «Программный опрос».

23. Изобразите принципиальную схему АЦП с учетом квантования сигналов по уровню?

24. Обоснуйте методику расчета цифровых корректирующих устройств контура скорости двухконтурной системы регулирования (квантование по уровню учитывать).

25. Обоснуйте методику исследования цифровых систем регулирования с учетом квантования по уровню.

26. Обоснуйте методику расчета и изменения структуры и параметров цифровой системы, позволяющих уменьшить колебания тока допустимых приделов.