Расчет цифрового регулятора с учетом нелинейных характеристик систем регулирования

Метод переменного коэффициента может быть применен и для расчета нелинейных систем. При этом кроме параметров линейной части системы, необходимо знать тип нелинейности и критерий оптимальности, который часто

определяется из субъективных соображений. Например, в одних случаях критерием оптимальности может служить время переходного процесса - реакция системы на ступенчатое входное воздействие, а в других случаях – величина средне­квадратичной ошибки.

Рассмотрим нелинейную систему управления, структурная схема которой приведена на рис.5.23.

Характеристики нелинейной системы зависят от типа нелинейности и места ее включения. В данном примере введена нелинейность типа насыщение. Такая нелинейность может характеризовать процессы в системах регулирования оборотами двигателей, получающими питание от усилителя мощности с ограниченным выходным напряжением. Для решения этой задачи применим метод переменного коэффициента усиления. Цифровой регулятор и нелинейный элемент можно рассматривать как усилительный элемент, обладающий переменным коэффициентом усиления , зависящим от критерия и параметров нелинейности

,

где – коэффициент усиления участка D-N.

При расчете нелинейных систем, так же как и при расчете линейных, задается вектор начального состояния системы и через матрицу определяется вектор после срабатывания импульсного элемента

.

Затем, через фундаментальную матрицу , которая на каждом интервале дискретности будет зависеть от коэффициента усиления, определяется расширенный вектор состояния. Например, в конце первого интервала дискретности, имеем

,

где – фундаментальная матрица, являющаяся функцией коэффициента .

В линейных системах величина зависела только от критерия оптимальности. В нелинейных системах этот коэффициент зависит еще и от характеристики нелинейности. Если сигнал выводит выходную величину нелинейного элемента в зону насыщения, то следует выбирать такой величины, чтобы обеспечить максимум выходного напряжения, т.е. работать при максимальном значении линейного участка, а если лежит на линейном участке, то методика выбора коэффициента остается такой как для линейных систем.

Таким образом, по величине входного сигнала и типу нелинейности определяем значение . Если выходная величина входит в зону насыщения, то определяется как

,

где – максимальное значение выхода нелинейного блока.

При имеем следующую систему уравнений

Если больше максимального выхода нелинейного элемента, то определяется по выражению

,

где .

Определение коэффициентов усиления по приведенной выше методике будем производить до тех пор, пока не выйдем из зоны насыщения. При работе на линейном участке следует определять коэффициенты усиления по методике линейных систем. Расчет заканчивается при , если выполняются условия

и ,

где – координаты системы в -момент прерывания. Приведенная методика позволяет определить дискретные значения сигналов и , по которым затем можно определить Z-изображения. Для определения передаточной функции регулятора следует знать решетчатые функции в точках . Так как известен тип нелинейности (нелинейность безинерционная), то по выходному сигналу следует графически или аналитически определить сигналы в точках , а затем передаточную функцию цифрового регулятора найти как отношение соответствующих изображений. Проиллюстрируем вышеизложенные положения на конкретном примере.