![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Встановимо співвідношення між лінійною і кутовою швидкостями та лінійним і кутовим прискоренням. Довжина дуги
, яку описує точка, що знаходиться на відстані
від осі при обертанні на кут
:
=
. (1.1.32)
Поділимо цю рівність на . При
матимемо:
=
, або
=
. (1.1.33)
На основі формул (1.1.27) та (1.1.33) отримаємо, що нормальне прискорення:
=
=
. (1.1.34)
Тангенціальне прискорення:
=
=
(
)=
. (1.1.35)
З рівнянь (1.1.34) та (1.1.35) видно, що як нормальне так і тангенціальне прискорення пропорційне відстані від осі обертання . Модуль повного прискорення точки тіла:
=
. (1.1.36)
Отже, знаючи кутову швидкість і кутове прискорення тіла, що обертається, а також відстань від осі обертання, можна визначити величину і напрям прискорення будь-якої точки тіла. Оскільки відношення тангенціального прискорення до нормального:
=
(1.1.37)
є однаковим для всіх точок тіла, то вектор повного прискорення для всіх точок тіла утворює з радіусом, проведеним до цієї точки, один і той самий кут (рис. 1.1.7).
При обертальному русі кутова швидкість і кутове прискорення визначаються однозначно тоді, коли відоме розташування в просторі осі обертанні і вказано напрям обертання навколо неї.
Оскільки лінійна швидкість і лінійне прискорення – векторні величини, а крім того між величинами ,
,
,
і існує взаємозв’язок у вигляді формул (1.1.33)-(1.1.36), то кутову швидкість і кутове прискорення доцільно визначати як вектори.
Вектор кутової швидкості зображують відрізком прямої, яка збігається з віссю обертання. Довжина цієї прямої в певному масштабі виражає величину кутової швидкості. Цей зв’язок умовились встановлювати за правилом правого гвинта: вектор кутової швидкості напрямлений вздовж осі обертання в бік поступального руху гвинта, коли його обертати за напрямом обертання (рис. 1.1.8). Такий вектор називають осьовим або аксіальним. Оскільки кутова швидкість
є вектор, то зміна кутової швидкості
є також вектором. Отже, кутове прискорення
– також вектор, який збігається за напрямом з вектором
.
В разі, коли орієнтація осі обертання з часом не змінюється, вектор кутового прискорення при збільшення кутової швидкості збігається з вектором кутової швидкості. При зменшенні кутової швидкості напрями векторів кутового прискорення і кутової швидкості протилежні. Запишемо співвідношення (1.1.33)-(1.1.36) у векторній формі. Для цього розглянемо радіус
обертання точки як вектор, напрямленій від осі обертання. На основі означення векторного добутку (лекція 0.1):
=[
х
]. (1.1.38)
=[
х
]. (1.1.39)
=-
. (1.1.40)
На рисунку 1.1.9 показано розташування векторів ,
,
,
,
,
. Знак мінус у формулі (1.1.40) вказує на те, що нормальне прискорення напрямлене по радіусу до центра. Введення векторів кутової швидкості
і кутового прискорення
є доцільним також тому, що у разі, коли тіло одночасно бере участь у двох обертаннях, його результуюче обертання характеризується саме цими векторами, які дістанемо завдяки додаванню за правилом паралелограма. Приклад розглянутий у [5] на стор. 16.
Обертання характеризується також періодом обертання і частотою обертання
. Період обертання
– час, протягом якого тіло робіть повний оберт навколо осі обертання, а частота (лінійна частота)
– кількість обертів, які здійснює тіло за одиницю часу. Між періодом і частотою обертання існує простий зв’язок:
=
. (1.1.41)
Оскільки за період тіло здійснює повний поворот на кут
=
, то:
=
=
. (1.1.42)
|
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 3457 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!