Прискорення

При русі матеріальної точки її швидкість у загальному випадку може змінюватися як за величиною, так і за напрямом. Зміну швидкості за часом характеризують фізичною величиною, яку називають прискоренням. Повна зміна швидкості за час :

= . (1.1.16)

Величину, що визначається відношенням змін швидкості до часу , за який ця зміна відбулася, називатимемо середнім прискоренням:

= . (1.1.17)

Оскільки середнє прискорення не повністю відображує характер руху матеріальної точки, то вводять ще поняття миттєвого прискорення, тобто прискорення в даний момент часу або прискорення в даній точці траєкторії. Миттєве значення прискорення визначається границею, до якої прямує величина при :

= = = , або = = . (1.1.18)

= + + , або = + + (1.1.18а)

Якщо матеріальна точка рухається із сталим прискоренням, то такий рух називають рівнозмінним. Прискорення – векторна величина. Вектор напрямлений у той бік, куди напрямлений вектор зміни швидкості . Прискорення вимірюють одиницями:

= . (1.1.19)

Розглянемо випадок, коли траєкторія руху матеріальної точки – плоска крива лінія (рис. 1.1.3). Нехай у момент часу матеріальна точка в точці траєкторії мала швидкість , а в момент часу в точці траєкторії – швидкість . Зробимо паралельне перенесення векторів і на окремий рисунок (рис. 1.1.4), з якого видно, що при криволінійному русі вектор прискорення завжди напрямлений у бік угнутості траєкторії, оскільки напрям визначається напрямом вектора . Вектор можна розкласти на дві взаємно перпендикулярні складові:

§ - вздовж вектора , яку називатимемо тангенціальною;

§ - вздовж нормалі до вектора , яку називатимемо нормальною.

За означенням миттєве прискорення:

= = + = + . (1.1.20)

де і - відповідно тангенціальна та нормальна складові повного прискорення.

Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за величиною і напрямлене по дотичній в даній точці траєкторії. Нормальне , або доцентрове прискорення характеризує зміну швидкості за напрямом і напрямлене вздовж миттєвого радіуса кривизни до центра.

Модуль і напрям повного прискорення в даній точці траєкторії визначаються так:

= , (1.1.21)

= , (1.1.22)

де - кут між вектором прискорення і дотичною до траєкторії руху матеріальної точки в даний момент часу (рис. 1.4). Тангенціальне і нормальне прискорення можуть бути ознаками різних рухів:

§ = - рівнозмінний рух;

§ , - рівномірний криволінійний рух;

§ , = - рівномірний рух по колу і т.д.

(1.1.24)