Швидкість

Основними кінематичними величинами, що характеризують рух точки, є швидкість і прискорення. Якщо матеріальна точка за певний проміжок часу здійснила переміщення , то фізичну величину, що визначається відношенням переміщення до проміжку часу, за який відбулося переміщення, називатимемо середньою швидкістю:

= . (1.1.7)

Оскільки вектор переміщення не повністю відображує характер руху, введемо поняття миттєвої швидкості¹ - фізична величина, що визначається границею, до якої наближається середня швидкість, за умови, коли проміжок часу :

= = = . (1.1.8)

Отже, миттєва швидкість² – векторна величина, яка дорівнює першій похідній від вектора переміщення за часом і напрямлена по дотичній до траєкторії в бік руху. При прямолінійному русі вектор швидкості напрямлений вздовж траєкторії. Миттєва швидкість – це швидкість точки в даний момент часу або в даній точці траєкторії. Вона визначає зміну координат з часом. Вектор швидкості, як і будь-який вектор, можна виразити через його проекції на координатні осі:

= + + . (1.1.9)

= = = , відповідно = , = . (1.1.10)

Значення модуля вектора швидкості:

= . (1.1.11)

Якщо матеріальна точка приймає участь одразу у декількох рухах із різними миттєвими швидкостями, то повна швидкість точки дорівнюватиме векторній сумі окремих швидкостей. Це так зване правило додавання швидкостей, яке ввів ще Галілей, воно є наслідком принципу незалежності рухів:

= . (1.1.12)

Якщо траєкторія руху матеріальної точки і рівняння її руху відомі, то значення миттєвої швидкості визначається першою похідною від шляху (скалярна величина) за часом:

= . (1.1.13)

На практиці часто користуються скалярною середньою величиною швидкості, яка визначається відношенням пройденого шляху до часу проходження:

= . (1.1.13а)

Рух, при якому величина і напрям вектора швидкості з часом не змінюється, називають рівномірним і прямолінійним. Швидкість в СІ вимірюють такими одиницями:

= . (1.1.14)

Але на практиці користуються км/год, у морській справі – вузлами (1 вузол = 1 морській милі/год = 1,853 км/год), у реактивній авіації – махами (1 М = 1200 км/год). Існують спеціальні прилади, за допомогою яких безпосередньо вимірюють швидкість руху тіл. Наприклад, швидкість руху автомобіля вимірюють спідометром.

Зверніть увагу на те, що введене поняття середньої швидкості – це не середнє арифметичне, а середнє за часом. Якщо за проміжок часу швидкість руху була , а за інтервал вона дорівнювала , то середня за часом швидкість:

= . (1.1.15)

Якщо б у формулі (1.1.15) замість і ми користувалися відповідно величинами і , то дістали б швидкість, усереднену за відстанню. Таким поняттям користуються у гідродинаміці. Отже, середня швидкість – це, швидкість усереднена за часом.