Методика розв’язання задач. А. Якщо рух точки заданий натуральним способом: задана траєкторія, початок відліку та закон руху , а потрібно знайти кінематичні характеристики руху точки

А. Якщо рух точки заданий натуральним способом: задана траєкторія, початок відліку та закон руху , а потрібно знайти кінематичні характеристики руху точки, то проводимо наступні дії:

1. Знаходимо положення точки у заданий момент часу і позначаємо його на траєкторії.

2. Взявши першу та другу похідні від закону руху, визначаємо швидкість та тангенціальне прискорення:

, ,

та обчислюємо їх значення у заданий момент часу.

3. Знаходимо нормальне прискорення

.

4. Визначаємо модуль повного прискорення.

.

Б. Якщо рух точки в площині заданий параметрично , , а потрібно знайти кінематичні характеристики точки, то проводимо наступні дії:

1. Знаходимо рівняння траєкторії точки, виключаючи час з рівнянь руху, зображаємо траєкторію та знаходимо положення точки у заданий момент часу.

2. Визначаємо компоненти швидкості та її модуль

, , .

3. Обираємо зручний масштаб, креслимо траєкторію, помічаємо положення точки та будуємо відповідні вектори.

4. Визначаємо компоненти прискорення

, ,

та знаходимо модуль прискорення

,

та у зручному масштабі будуємо відповідні вектори

5. Знаходимо тангенціальне прискорення

.

6. Знаходимо модуль нормального прискорення

та будуємо відповідні вектори.

7. Визначаємо радіус кривизни траєкторії

.

В. Якщо потрібно встановити закон руху точки за відомим виразом для прискорення, то треба двічі інтегрувати (1.14) та знайти сталі інтегрування з початкових умов. Детально ця задача розглядається у частині „Динаміка”.