Швидкість та прискорення точки

РОЗДІЛ ІІ. КІНЕМАТИКА

Кінематика вивчає переміщення тіл в просторі з плином часу без з’ясування причин, які викликають рух. В кінематиці рух тіл вивчається з чисто геометричної точки зору. Якщо в задачі кінематики можна знехтувати розмірами та формою тіла, то тіло замінюють точкою. Траєкторією називається лінія, яку описує точка в процесі руху. До основних кінематичних характеристик відносяться траєкторія, координати (положення), швидкість та прискорення точки і кутова швидкість та кутове прискорення твердого тіла.

Законом руху називається функціональна залежність положення тіла (точки) від часу.

Основні задачі кінематики полягають в тому, щоб:

- знаючи закон руху точки чи тіла відносно обраної системи відліку, встановити основні кінематичні характеристики руху;

- за відомими кінематичними характеристиками встановити закон руху.

Способи описання руху точки.

Швидкість та прискорення точки

Закон руху точки може бути заданий різними способами:

1) натуральний - цим способом зручно користуватись коли відома траєкторія руху точки. Для визначення положення рухомої точки в довільний момент часу потрібно знати (ввести) початок відліку (точку – рис. 1.1) та визначити додатній напрям відліку дугової координати (довжини відрізку траєкторії) і закон руху

, (1.1)

де може приймати як додатне, так і від’ємне значення.

2) векторний - базується на тому, що положення точки в просторі визначається радіус-вектором , проведеним з деякого нерухомого центра до даної точки (рис. 1.2). Під час руху точки її радіус-вектор змінює свій модуль і напрям, тобто є функцією часу

. (1.2)

3) координатний - полягає в тому, що положення точки задається набором координат. При розгляді руху в прямокутній декартовій системі координат вказаний спосіб зводиться до задавання трьох координат , , точки
як відомих функцій часу:

, , . (1.3)

Зв’язок векторного метода з координатним наступний

.

В ряді випадків доцільно користуватися координатами циліндричними (рис. 1.3, а):

, , . (1.4)

або сферичними (рис. 1.3, б):

, , . (1.5)

Перехід від декартової координат до циліндричних, сферичних і навпаки описуються формулами:

а) для циліндричної системи координат (рис. 1.3 а):

, , ;

, , .

б) для сферичної системи координат (рис. 1.3 б)

, , ;

, , .

В навігації, в основному, користуються циліндричною системою координат на площині (полярною), але дещо зміненою. Замість азимута (рис 1.3, а) використовують курс , який вимірюють від „норду” (напряму на північ) і відлік кута ведуть за напрямом руху стрілки годинника (рис. 1.4). Якщо вісь сумістити з „нордом”, а вісь направити горизонтально, то зв’язок між координатами декартової та «навігаційною» систем наступний:

, . (1.6)