![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Швидкість точки характеризує зміну положення точки з плином часу. Нехай в момент часу
точка займала положення
(рис. 1.5), а в наступний момент
знаходилась в точці
. Миттєва швидкість точки в момент часу
визначається першою похідною від радіус-вектора за часом
. (1.7)
Вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії у відповідній точці в бік руху (рис. 1.5).
Якщо рівняння руху точки задано в декартових координатах, то
. (1.8)
Отже, алгебраїчні проекції вектора швидкості на кожну з осей (рис. 1.6) дорівнюють похідним за часом від відповідної координати точки
,
,
. (1.9)
Ці алгебраїчні величини однозначно вказують напрям руху точки відносно відповідних осей (вздовж чи проти осі). Модуль вектора швидкості обчислюють за формулою
. (1.10)
Визначимо швидкість руху точки, вважаючи, що рух задано натуральним способом (рис. 1.7). Оскільки дугова координата є функцією часу, то радіус-вектор буде складною функцією часу
. Тоді
, (1.11)
де
=
(1.12)
- алгебраїчне значення миттєвої швидкості
,
, (1.13)
- одиничний вектор (орт), який направлений по дотичній до кривої в сторону зростання дугової координати (рис. 1.7, а, б) і не залежить від напряму руху точки.
Якщо , то точка рухається в напрямі зростання дугової координати і напрям швидкості
співпадає з напрямом орта
(рис. 1.7, а). При
точка рухається в напрямі зменшення дугової координати і вектор швидкості
протилежний до напряму орта
(рис. 1.7, б). Таким чином, знак алгебраїчного значення швидкості (
=
) однозначно вказує напрям руху точки вздовж траєкторії.
У випадку сталої (за напрямом та модулем) швидкості, після інтегрування рівняння (1.7) отримуємо закон руху точки у наступному вигляді
,
де – положення точки в момент часу
= 0 (початок відліку часу).
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 494 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!