![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Механізм (рис.К3.а) складається зі стержнів 1, 2, 3, 4 і повзуна 5, з'єднаних шарнірами один з одним і з нерухомими опорами і
. Відомо, що
(напрямки
і
- проти руху годинникової стрілки).
Визначити величину і напрямки
Дано:
Визначити:
Розв’язування.
1. Об'єктом вивчення є весь механізм як система тіл, зв'язаних між собою (так званий кінематичний ланцюг). Величина і напрямок швидкостей і прискорень точок механізму залежать від його положення. Будуємо положення механізму відповідно до заданих кутів (рис.К3.б).
2. Визначимо швидкості точок і ланок механізму в даному положенні.
Визначення швидкостей точок і ланок починають від ланки, рух якої задано за умовою, тобто в даному прикладі - від ланки 1 (рис.К3.в).
Ланка 1 прикріплена до нерухомого шарніру
і виконує тільки обертальний, навколо нерухомої осі, рух. Точка
належить ланці 1 і тому має швидкість, спрямовану перпендикулярно
вбік його обертання. Величина швидкості:
(1)
Далі переходимо до наступної ланки кінематичного ланцюга - ланки 3. Ланка 3 виконує плоский рух. Точки і
належать цій ланці. Швидкість точки
відома по величині і напрямку. Точка
належить повзуну, що рухається поступально вздовж напрямних. Таким чином, напрямок швидкості точки
відомий. У цьому випадку, для визначення швидкості точки
зручно скористатися теоремою про проекції швидкостей двох точок:
(2)
Звідси
.
Швидкість точки визначимо, використовуючи поняття про миттєвий центр швидкостей (МЦШ).* МЦШ для ланки 3 (точка
на рис.К3.в) знайдемо на перетині перпендикулярів до відомих векторів швидкостей
і
в точках
і
. Виходячи з напрямків
і
, визначимо напрямок кутової швидкості
обертання ланки 3 навколо МЦШ. Вектор
і спрямований вбік
. Величину
знайдемо з пропорції:
(3)
З аналізу геометричних побудов (рис.К3,в) випливає: Δ - прямокутний і Δ
- рівносторонній. Таким чином, маємо:
і
Тому швидкості точок
і
дорівнюють одна одній по величині, тобто
Визначимо кутову швидкість ланки 2 і швидкість точки . Ланка 2 виконує плоский рух. Точки
і
належать цій ланці. Швидкість точки
відома за величиною і напрямком. Точка
одночасно належить ланці 4, що обертається навколо нерухомого центра
. Тому
. МЦШ для ланки 2 (точка
на рис.К3.в) знайдемо на перетині перпендикулярів до відомих напрямків швидкостей
і
в точках
і
. Виходячи з напрямку швидкості
, визначимо напрямок кутової швидкості
обертання ланки 2 навколо МЦШ. Вектор
і спрямований убік
. Величину
знайдемо з пропорції:
(4)
З геометричних побудов випливає: ,
,
Тому кутова швидкість ланки 2:
,
а швидкість точки :
.
3. Визначимо прискорення точок і ланок механізму в даному положенні.
Визначення прискорень точок і ланок починаємо від ланки, прискорення якої задано, тобто від ланки 1 (рис.К3, г).
Ланка 1 виконує обертальний рух. Точка належить ланці 1 й рухається по колові радіуса
. Тоді повне прискорення
являє собою векторну суму нормального і дотичного прискорень:
(5)
При цьому:
. Напрямок
- уздовж
до осі обертання
.
. Напрямок
, по напрямку
.
Переходимо до наступної ланки 3. Ланка 3 виконує плоский рух. Точки і
належать цій ланці. Прискорення точки
відомо по величині й напрямку, тому точку
зручно прийняти за полюс. Точка
належить повзуну, що рухається поступально вздовж напрямних. Таким чином, напрямок прискорення точки
є відомим. У цьому випадку, для визначення прискорення точки
можна скористатися векторною формулою:
, (6)
де
.
Напрямок уздовж ланки
, від
до центра
. Напрямок
.
В формулі (6) двома рисками підкреслені вектора, величина й напрямок яких відомі; однією рискою – вектора, у яких відомий тільки напрямок. При наявності двох невідомих у векторнім рівнянні (6) задача їх визначення може бути розв’язана графічно або аналітично.
Визначимо величини й
аналітичним методом через проекції векторного рівняння (6) на осі координат
(рис.К3, г):
(7)
Підставивши числові значення в рівняння системи (7), отримаємо:
Маємо > 0 й
> 0, тому напрямок цих векторів обрано правильно.
Кутове прискорення ланки 3 визначимо з рівності:
|
Примітка.
Якщо точка , прискорення якої потрібно визначити, рухається не прямолінійно, а по колові радіуса
, то напрямок прискорення
заздалегідь невідомий. У цьому випадку
варто розкласти на дві складові
й
. Тоді рівняння (6) буде мати вигляд:
(8)
де
║
;
.
Далі, спроектувавши векторне рівняння (8) на осі координат, можна знайти й
. Величину повного прискорення визначають за формулою:
.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!