![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Механізм складається зі ступінчастих коліс 1-3, зубчастої рейки 4 і вантажу 5 (рис.К2.а). Колеса 1 і 2 пов'язані між собою пасовою передачею; колеса 2 і 3 – зубчастою передачею; рейка 4 знаходиться в зубчастім зачепленні із колесом 1; а вантаж 5 прикріплений до нитки, яка намотана на колесо 3. Пас і нитка нерозтяжні. При русі механізму відносне ковзання елементів не відбувається.
Радіуси зовнішніх та внутрішніх ободів (ступіней) коліс дорівнюють відповідно: у колеса 1 - і
; у колеса 2 -
і
; у колеса 3 -
і
.
Рейка рухається за законом
. Вісь
спрямована вертикально вниз. Точка
належить зовнішньому ободу колеса 3.
Визначити швидкості та прискорення всіх тіл і точки в момент часу
. Усі знайдені величини зобразити на рисунку.
Розв’язування.
Механізм (рис.К2.а) є механічною системою з одним ступенем вільності. Тобто рух кожного з елементів пов’язаний з рухом інших елементів жорсткими кінематичними співвідношеннями. Тому, якщо рух одного з тіл задається, кінематичні характеристики інших тіл і їх точок фактично є визначеними. В умові даної задачі задається рух рейки 4.
Знаючи закон поступального руху рейки 4, знайдемо її швидкість
. При
.
Знак «-» указує на те, що в даний момент часу вектор швидкості спрямований протилежно додатному напрямку осі
, тобто вгору (рис.К2.б).
Рейка 4 контактує без ковзання з внутрішнім ободом колеса 1. Враховуючи це, отримаємо рівняння зв’язку рухів тіл 1 і 4:
. При
одержимо
.
Напрямок кутової швидкості залежить від напрямку швидкості рейки. У даному випадку
спрямована проти руху годинникової стрілки.
Колеса 1 і 2 з'єднуються зворотною пасовою передачею по зовнішньому ободу колеса 1 (радіус ) і внутрішньому ободу колеса 2 (радіус
).
Швидкість точок паса і швидкість точок коліс по зазначених радіусах однакова і дорівнює:
. Звідси маємо
.
При зворотній (перехресної) пасовій передачі напрямок обертання коліс 1 і 2 протилежний. Тому кутова швидкість спрямована за рухом годинникової стрілки.
Колеса 2 і 3 зв'язані між собою зубчастим зачепленням по зовнішніх радіусах коліс. Тому спільна для обох коліс точка контакту має швидкість:
. Звідси маємо
.
При зовнішнім зачепленні напрямок обертання коліс протилежний, тобто колесо 3 обертається проти руху годинникової стрілки.
Вантаж 5 зв'язаний з колесом 3 за допомогою нерозтяжної нитки, намотаної на внутрішній обід колеса. У цьому випадку спільною точкою зв’язку рухів тіл 5 і 3 є точка дотику колеса й нитки, яка має таку ж швидкість як вантаж, тобто:
. У момент часу
маємо
.
Напрямок руху вантажу визначається напрямком обертання колеса 3, тобто вантаж має швидкість , спрямовану вниз.
2. Визначимо швидкість точки колеса 3 в момент часу
.
Точка належить колесу 3, яке обертається з кутовою швидкістю
і розташована на відстані
від осі його обертання. Тому її швидкість:
. При
одержимо
.
Вектор спрямований по дотичній до обода вбік обертання колеса 3 (рис.К2.б).
3. Визначимо прискорення тіл.
Знаючи закон руху рейки, визначимо її прискорення:
і при
.
Маємо
> 0, тому вектор
спрямований у напрямку осі
, тобто вниз (рис.К2.в).
Кутове прискорення колеса 1 залежить від дотичного прискорення точки з'єднання з рейкою, що збігається з прискоренням .
Таким чином маємо:
. При
Якщо вектор спрямований вниз, то напрямок
- за рухом годинникової стрілки.
Точки з'єднання коліс 1 і 2 мають однакові дотичні прискорення. Тому справедливо: .
Тоді при
.
Кутове прискорення спрямоване протилежно пришвидшенню
, тобто проти руху годинникової стрілки.
За аналогією можна записати , тобто при
маємо
. Напрямок прискорення
протилежний, тобто за рухом годинникової стрілки.
Прискорення вантажу 5:
Вектор
спрямований вгору.
4. Визначення прискорення точки .
Точка належить колесу 3, яке обертається з кутовою швидкістю
і з кутовим прискоренням
. Відстань точки
від осі обертання -
.
Модуль прискорення точки визначимо за формулою:
Дотичне прискорення точки :
Вектор прикладений у точці
і спрямований по дотичній до обода колеса 3 у напрямку кутового прискорення
.
Нормальне прискорення точки :
Вектор прикладений у точці
і спрямований до осі обертання колеса 3.
Таким чином: .
Напрямок повного прискорення точки визначається векторною сумою векторів
і
(рис.К2.в).
|
Відповідь.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 281 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!